Номер 737, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса стального шара, $m = 780$ г
Объем полости, $V_п = 70.0$ см³
Плотность воды, $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³
Плотность стали, $\rho_{ст} \approx 7800$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$m = 780 \text{ г} = 0.780 \text{ кг}$
$V_п = 70.0 \text{ см³} = 70.0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 70.0 \cdot 10^{-6} \text{ м³} = 7.0 \cdot 10^{-5} \text{ м³}$

Найти:

Модуль силы Архимеда, $F_A$.

Решение:

Сила Архимеда (выталкивающая сила), действующая на тело, полностью погруженное в жидкость, вычисляется по формуле: $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$, где $\rho_{жидкости}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объем погруженного тела.

Поскольку шар погружен в воду полностью, объем вытесненной воды равен полному объему шара $V_{шара}$. Полный объем шара складывается из объема материала (стали) $V_{ст}$ и объема внутренней полости $V_п$: $V_{шара} = V_{ст} + V_п$.

Сначала найдем объем стали. Его можно вычислить, зная массу шара $m$ и плотность стали $\rho_{ст}$: $V_{ст} = \frac{m}{\rho_{ст}}$.

Подставим значения в систему СИ: $V_{ст} = \frac{0.780 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м³}} = 0.0001 \text{ м³} = 1.0 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$.

Теперь можем найти полный объем шара: $V_{шара} = V_{ст} + V_п = 1.0 \cdot 10^{-4} \text{ м³} + 7.0 \cdot 10^{-5} \text{ м³}$.
Для сложения приведем оба слагаемых к одной степени: $V_{шара} = 1.0 \cdot 10^{-4} \text{ м³} + 0.7 \cdot 10^{-4} \text{ м³} = 1.7 \cdot 10^{-4} \text{ м³}$.

Наконец, рассчитаем модуль силы Архимеда, действующей на шар: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{шара}$.
$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1.7 \cdot 10^{-4} \text{ м³} = 10^4 \cdot 1.7 \cdot 10^{-4} \text{ Н} = 1.7 \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы Архимеда равен $1.7$ Н.