Номер 731, страница 145 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Объем надводной части айсберга: $V_{надв} = 500 \, \text{м}^3$

Плотность воды: $\rho_{в} = 1,00 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Плотность льда (табличное значение): $\rho_{л}$

Перевод в систему СИ:

Плотность воды: $\rho_в = 1,00 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,00 \cdot \frac{10^{-3} \, \text{кг}}{(10^{-2})^3 \, \text{м}^3} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Плотность льда — это стандартная физическая величина. Примем ее равной $\rho_л \approx 900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Найти:

Массу айсберга: $m_а$

Решение:

Поскольку айсберг плавает в воде, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что действующая на него сила тяжести ($F_т$) полностью компенсируется выталкивающей силой Архимеда ($F_A$).

Условие плавания тела можно записать в виде равенства: $F_т = F_A$.

Сила тяжести определяется как произведение массы айсберга $m_а$ на ускорение свободного падения $g$. Массу, в свою очередь, можно выразить через плотность льда $\rho_л$ и полный объем айсберга $V_а$.

$F_т = m_а \cdot g = \rho_л \cdot V_а \cdot g$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Она зависит от плотности воды $\rho_в$ и объема погруженной (подводной) части айсберга $V_{подв}$.

$F_A = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$\rho_л \cdot V_а \cdot g = \rho_в \cdot V_{подв} \cdot g$

Сократив $g$ в обеих частях уравнения, получим основное соотношение для плавающего тела:

$\rho_л \cdot V_а = \rho_в \cdot V_{подв}$

Из этого соотношения мы можем найти, какая доля объема айсберга находится под водой:

$\frac{V_{подв}}{V_а} = \frac{\rho_л}{\rho_в}$

Подставим числовые значения плотностей:

$\frac{V_{подв}}{V_а} = \frac{900 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 0,9$

Это означает, что 90% объема айсберга находится под водой. Следовательно, надводная часть составляет $100\% - 90\% = 10\%$ от общего объема, или в долях единицы: $1 - 0,9 = 0,1$.

Таким образом, объем надводной части $V_{надв}$ связан с полным объемом $V_а$ следующим образом:

$V_{надв} = 0,1 \cdot V_а$

Из условия задачи мы знаем $V_{надв}$, поэтому можем найти полный объем айсберга $V_а$:

$V_а = \frac{V_{надв}}{0,1} = \frac{500 \, \text{м}^3}{0,1} = 5000 \, \text{м}^3$

Теперь, зная полный объем айсберга и его плотность, мы можем вычислить его массу $m_а$ по формуле:

$m_а = \rho_л \cdot V_а$

$m_а = 900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5000 \, \text{м}^3 = 4 \, 500 \, 000 \, \text{кг}$

Это значение можно записать в стандартном виде или перевести в тонны: $4,5 \cdot 10^6 \, \text{кг} = 4500 \, \text{т}$.

Ответ: масса айсберга равна $4,5 \cdot 10^6$ кг.