Номер 724, страница 144 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_{А} = 0.80$ Н

Шар погружен в керосин на $\frac{1}{2}$ своего объема.

Все данные представлены в системе СИ или являются безразмерными величинами. Дополнительно используем справочные данные в СИ:

Плотность керосина: $\rho_{к} = 800$ кг/м$^3$

Плотность чугуна: $\rho_{ч} = 7200$ кг/м$^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

$m_{ш}$ — массу шара.

Решение:

Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость, вычисляется по формуле:

$F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объем погруженной в жидкость части тела.

Согласно условию, шар погружен наполовину, значит, объем его погруженной части $V_{погр}$ равен половине полного объема шара $V_{ш}$:

$V_{погр} = \frac{1}{2} V_{ш}$

Подставим это выражение в формулу силы Архимеда, учитывая, что жидкость — керосин с плотностью $\rho_{к}$:

$F_{А} = \rho_{к} \cdot g \cdot \frac{1}{2} V_{ш}$

Из этого соотношения выразим полный объем шара $V_{ш}$:

$V_{ш} = \frac{2 \cdot F_{А}}{\rho_{к} \cdot g}$

Подставим числовые значения и вычислим объем шара:

$V_{ш} = \frac{2 \cdot 0.80 \text{ Н}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{1.6}{8000} \text{ м}^3 = 0.0002 \text{ м}^3$

Масса однородного тела определяется как произведение его плотности на объем. Для чугунного шара:

$m_{ш} = \rho_{ч} \cdot V_{ш}$

Подставим известные значения плотности чугуна и вычисленный объем шара:

$m_{ш} = 7200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0002 \text{ м}^3 = 1.44 \text{ кг}$

Ответ: масса однородного чугунного шара равна $1.44$ кг.