Номер 725, страница 144 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса железобетонной плиты: $m$
Жесткость троса: $k$
Плотность железобетона: $\rho_1$
Плотность воды: $\rho_2$

Найти:

Удлинение троса: $\Delta l$

Решение:

Поскольку плиту поднимают медленно, можно считать, что она находится в состоянии равновесия. На плиту, полностью погруженную в воду, действуют три силы:

1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз: $F_g = mg$.

2. Архимедова (выталкивающая) сила $F_A$, направленная вертикально вверх. Она равна весу воды в объеме плиты: $F_A = \rho_2 g V$, где $V$ — объем плиты.

3. Сила упругости (натяжения) троса $F_{упр}$, направленная вертикально вверх.

Условие равновесия плиты можно записать в виде:

$F_{упр} + F_A = F_g$

Отсюда выразим силу упругости, которая и вызывает удлинение троса:

$F_{упр} = F_g - F_A$

Объем плиты $V$ можно выразить через ее массу $m$ и плотность $\rho_1$:

$V = \frac{m}{\rho_1}$

Подставим это выражение в формулу для Архимедовой силы:

$F_A = \rho_2 g \frac{m}{\rho_1}$

Теперь найдем силу упругости:

$F_{упр} = mg - \rho_2 g \frac{m}{\rho_1} = mg \left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right)$

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в тросе, связана с его удлинением $\Delta l$ и жесткостью $k$ соотношением:

$F_{упр} = k \Delta l$

Приравняем два выражения для силы упругости и найдем искомое удлинение $\Delta l$:

$k \Delta l = mg \left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right)$

$\Delta l = \frac{mg}{k} \left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right)$

Ответ: $\Delta l = \frac{mg}{k} \left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right)$