Номер 741, страница 146 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Средняя масса пассажира $\langle m \rangle = 70$ кг

Масса шлюпки $m_0 = 450$ кг

Предельный объем вытесняемой воды $V = 1,5$ м³

Плотность пресной воды $\rho_в \approx 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Количество пассажиров $N$

Решение:

Для того чтобы шлюпка не затонула, она должна находиться на плаву. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на шлюпку с пассажирами, должна быть уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) при предельном погружении шлюпки в воду.

Общая масса шлюпки с $N$ пассажирами равна $M_{общ} = m_0 + N \cdot \langle m \rangle$.

Сила тяжести $F_т$, действующая на шлюпку с пассажирами, вычисляется по формуле:

$F_т = M_{общ} \cdot g = (m_0 + N \cdot \langle m \rangle) \cdot g$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Максимальная выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, действующая на шлюпку, равна весу вытесненной воды при предельном погружении:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ — плотность воды, $V$ — объем вытесненной воды.

Запишем условие равновесия (плавания) при предельной нагрузке:

$F_т = F_А$

$(m_0 + N \cdot \langle m \rangle) \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V$

Ускорение свободного падения $g$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$m_0 + N \cdot \langle m \rangle = \rho_в \cdot V$

Теперь выразим из этого уравнения искомое количество пассажиров $N$:

$N \cdot \langle m \rangle = \rho_в \cdot V - m_0$

$N = \frac{\rho_в \cdot V - m_0}{\langle m \rangle}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$N = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,5 \text{ м}^3 - 450 \text{ кг}}{70 \text{ кг}} = \frac{1500 \text{ кг} - 450 \text{ кг}}{70 \text{ кг}} = \frac{1050 \text{ кг}}{70 \text{ кг}} = 15$

Ответ: шлюпка может выдержать 15 пассажиров.