Номер 755, страница 147 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,20 \text{ кг}$
$\varepsilon = 75 \% $
$\rho_в = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$
$\rho_п = 0,30 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$
Примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$\varepsilon = 0,75$
$\rho_в = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,0 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$\rho_п = 0,30 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,30 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$T$

Решение:

На пробковый поплавок в воде действуют три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, сила натяжения нити $T$, также направленная вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх.

Поплавок находится в равновесии, поэтому сумма сил, действующих на него, равна нулю. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение равновесия имеет вид:

$F_A - F_g - T = 0$

Отсюда выразим модуль силы натяжения нити $T$:

$T = F_A - F_g$

Сила тяжести, действующая на поплавок, равна:

$F_g = m \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_в$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объем погруженной части поплавка.

По условию задачи, объем погруженной части составляет $\varepsilon = 75\%$ от полного объема поплавка $V$:

$V_{погр} = \varepsilon \cdot V$

Полный объем поплавка $V$ можно найти, зная его массу $m$ и плотность $\rho_п$:

$V = \frac{m}{\rho_п}$

Подставим выражение для объема $V$ в формулу для погруженного объема, а затем в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot \varepsilon \cdot \frac{m}{\rho_п}$

Теперь подставим полученные выражения для $F_A$ и $F_g$ в формулу для силы натяжения $T$:

$T = \rho_в \cdot g \cdot \varepsilon \cdot \frac{m}{\rho_п} - m \cdot g$

Вынесем за скобки общий множитель $m \cdot g$:

$T = m \cdot g \left( \frac{\varepsilon \cdot \rho_в}{\rho_п} - 1 \right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$T = 0,20 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \left( \frac{0,75 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} - 1 \right)$

$T = 2,0 \text{ Н} \left( \frac{750}{300} - 1 \right) = 2,0 \text{ Н} \cdot (2,5 - 1) = 2,0 \text{ Н} \cdot 1,5 = 3,0 \text{ Н}$

Ответ: $T = 3,0 \text{ Н}$.