Номер 762, страница 148 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$V_{рт} = \frac{1}{4}V$ (объем куба, погруженный в ртуть)

$V_{в} = \frac{1}{2}V$ (объем куба, погруженный в воду)

$\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

$\rho_{рт} = 13600 \frac{кг}{м^3}$ (плотность ртути)

Найти:

$\rho_{куб}$ — плотность металла куба.

Решение:

Поскольку куб плавает, он находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на куб, уравновешивается суммарной выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на него со стороны ртути и воды.

Сила тяжести, действующая на куб, определяется по формуле:

$F_т = m_{куб} \cdot g = \rho_{куб} \cdot V \cdot g$

где $V$ — полный объем куба, $\rho_{куб}$ — его плотность, $g$ — ускорение свободного падения.

Суммарная выталкивающая сила $F_А$ равна сумме выталкивающих сил со стороны воды ($F_{А,в}$) и ртути ($F_{А,рт}$):

$F_А = F_{А,в} + F_{А,рт}$

Выталкивающая сила со стороны каждой жидкости равна весу вытесненной жидкости:

$F_{А,в} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{в}$

$F_{А,рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot V_{рт}$

Подставим объемы из условия задачи:

$F_{А,в} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{1}{2}V$

$F_{А,рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot \frac{1}{4}V$

Условие равновесия $F_т = F_А$:

$\rho_{куб} \cdot V \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{1}{2}V + \rho_{рт} \cdot g \cdot \frac{1}{4}V$

Сократим обе части уравнения на $V \cdot g$ (так как $V \neq 0$ и $g \neq 0$):

$\rho_{куб} = \frac{1}{2}\rho_{в} + \frac{1}{4}\rho_{рт}$

Теперь подставим числовые значения плотностей воды и ртути:

$\rho_{куб} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} + \frac{1}{4} \cdot 13600 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{куб} = 500 \frac{кг}{м^3} + 3400 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{куб} = 3900 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность металла куба равна $3900 \frac{кг}{м^3}$.