Номер 758, страница 148 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Доля объема бруска, погруженного в керосин, $\eta_1 = 95 \% = 0.95$.

Плотность керосина (справочное значение) $\rho_к = 800$ кг/м³.

Плотность воды (справочное значение) $\rho_в = 1000$ кг/м³.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Найти:

$\eta_2$ — долю объема бруска (в процентах), которая будет погружена в воду.

Решение:

Когда тело плавает в жидкости, сила тяжести, действующая на него, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда).

$F_т = F_А$

Сила тяжести бруска $F_т$ определяется его массой $m_б$ и равна $F_т = m_б \cdot g$. Массу можно выразить через плотность бруска $\rho_б$ и его полный объем $V_б$: $m_б = \rho_б \cdot V_б$. Таким образом, $F_т = \rho_б \cdot V_б \cdot g$.

Выталкивающая сила $F_А$ равна весу вытесненной жидкости: $F_А = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_п$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, а $V_п$ — объем погруженной части тела.

1. Рассмотрим случай, когда брусок плавает в керосине.

Условие плавания: $F_т = F_{А1}$

$\rho_б \cdot V_б \cdot g = \rho_к \cdot V_{п1} \cdot g$

где $V_{п1}$ — объем погруженной части в керосине. По условию, $V_{п1} = \eta_1 \cdot V_б = 0.95 \cdot V_б$.

Подставим и сократим $g$ и $V_б$:

$\rho_б \cdot V_б = \rho_к \cdot (0.95 \cdot V_б)$

$\rho_б = 0.95 \cdot \rho_к$

Это соотношение позволяет найти плотность бруска: $\rho_б = 0.95 \cdot 800 \text{ кг/м}^3 = 760 \text{ кг/м}^3$.

2. Теперь рассмотрим случай, когда брусок плавает в воде.

Условие плавания остается тем же: $F_т = F_{А2}$

Сила тяжести бруска не изменилась. Выталкивающая сила теперь создается водой.

$\rho_б \cdot V_б \cdot g = \rho_в \cdot V_{п2} \cdot g$

где $V_{п2}$ — объем погруженной части в воде.

Сократив $g$, получаем:

$\rho_б \cdot V_б = \rho_в \cdot V_{п2}$

Нам нужно найти долю погруженного объема в воде, то есть отношение $\eta_2 = \frac{V_{п2}}{V_б}$.

Выразим это отношение из последнего уравнения:

$\eta_2 = \frac{V_{п2}}{V_б} = \frac{\rho_б}{\rho_в}$

Теперь подставим найденное значение плотности бруска $\rho_б$:

$\eta_2 = \frac{760 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.76$

Чтобы выразить ответ в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta_2 = 0.76 \cdot 100\% = 76\%$

Ответ: в воде брусок будет погружен на 76 % своего объема.