Номер 760, страница 148 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Показание динамометра в воде, $F_1 = 6,80 \text{ Н}$
Показание динамометра в неизвестной жидкости, $F_2 = 7,10 \text{ Н}$
Плотность воды, $\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность стали, $\rho_{\text{ст}} = 7850 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Найти:
Плотность неизвестной жидкости, $\rho_2$.

Решение:
Когда шарик подвешен на динамометре и полностью погружен в жидкость, его вес, измеряемый динамометром ($F$), равен силе тяжести ($F_g$), действующей на шарик, за вычетом выталкивающей силы Архимеда ($F_A$).
$F = F_g - F_A$
Сила тяжести определяется через массу ($m$) или через плотность стали ($\rho_{\text{ст}}$) и объем ($V$) шарика: $F_g = mg = \rho_{\text{ст}} V g$.
Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости ($\rho_{\text{ж}}$) и объема погруженной части тела (в данном случае, полного объема $V$): $F_A = \rho_{\text{ж}} V g$.
Таким образом, показание динамометра можно выразить формулой: $F = (\rho_{\text{ст}} - \rho_{\text{ж}}) V g$.

Запишем это соотношение для двух ситуаций, описанных в задаче:
1. При погружении шарика в воду (с плотностью $\rho_1$):
$F_1 = (\rho_{\text{ст}} - \rho_1) V g$ (1)
2. При погружении шарика в неизвестную жидкость (с плотностью $\rho_2$):
$F_2 = (\rho_{\text{ст}} - \rho_2) V g$ (2)

Для нахождения $\rho_2$ удобно составить систему из этих двух уравнений. Чтобы избавиться от неизвестных величин $V$ и $g$, разделим уравнение (2) на уравнение (1):
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{(\rho_{\text{ст}} - \rho_2) V g}{(\rho_{\text{ст}} - \rho_1) V g} = \frac{\rho_{\text{ст}} - \rho_2}{\rho_{\text{ст}} - \rho_1}$
Из полученной пропорции выразим искомую плотность $\rho_2$:
$\rho_{\text{ст}} - \rho_2 = \frac{F_2}{F_1} (\rho_{\text{ст}} - \rho_1)$
$\rho_2 = \rho_{\text{ст}} - \frac{F_2}{F_1} (\rho_{\text{ст}} - \rho_1)$

Теперь подставим числовые значения в выведенную формулу и произведем расчет:
$\rho_2 = 7850 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - \frac{7,10 \text{ Н}}{6,80 \text{ Н}} (7850 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$
$\rho_2 = 7850 - \frac{7,10}{6,80} \cdot 6850$
$\rho_2 \approx 7850 - 1,0441 \cdot 6850$
$\rho_2 \approx 7850 - 7152,2$
$\rho_2 \approx 697,8 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Исходные данные ($6,80$ и $7,10$) имеют по три значащие цифры, поэтому результат следует округлить до трех значащих цифр.
$\rho_2 \approx 698 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность неизвестной жидкости равна приблизительно $698 \text{ кг/м}^3$.