Номер 767, страница 149 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$\Delta h_1 = 5,6 \text{ см} = 0,056 \text{ м}$
$\Delta h_2 = 2,0 \text{ см} = 0,020 \text{ м}$
$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

$\rho_к$ - плотность дюралюминия.

Решение:

Рассмотрим задачу поэтапно, анализируя изменения в системе.

1. Изначально деревянный брусок с лежащим на нем дюралюминиевым кубом плавает в воде. В этом случае вес всей системы (брусок + куб) уравновешен выталкивающей силой (силой Архимеда). Когда куб убирают с бруска и вынимают из сосуда, уровень воды падает на $\Delta h_1$. Это происходит потому, что выталкивающая сила уменьшается на величину, равную весу куба, который больше не давит на брусок.

Уменьшение выталкивающей силы $\Delta F_{A1}$ равно весу куба $P_к$:

$P_к = \Delta F_{A1}$

Вес куба равен $P_к = m_к g$, где $m_к$ – масса куба, а $g$ – ускорение свободного падения.

Уменьшение выталкивающей силы равно весу воды в объеме $\Delta V_1$, на который уменьшился объем погруженной части системы: $\Delta F_{A1} = \rho_в g \Delta V_1$, где $\rho_в$ – плотность воды.

Этот объем $\Delta V_1$ связан с понижением уровня воды $\Delta h_1$ и площадью поперечного сечения сосуда $S$ как $\Delta V_1 = S \cdot \Delta h_1$.

Приравнивая вес куба и изменение выталкивающей силы, получаем:

$m_к g = \rho_в g S \Delta h_1$

Сократив $g$, выразим массу куба:

$m_к = \rho_в S \Delta h_1$ (1)

2. Когда куб опускают на дно сосуда, он полностью погружается в воду. При этом он вытесняет объем воды, равный своему собственному объему $V_к$. Это приводит к подъему уровня воды в сосуде на $\Delta h_2$ относительно уровня, который был после извлечения куба.

Следовательно, объем куба можно выразить через это изменение уровня:

$V_к = S \cdot \Delta h_2$ (2)

3. Плотность дюралюминиевого куба $\rho_к$ по определению равна отношению его массы к объему:

$\rho_к = \frac{m_к}{V_к}$

Подставим в эту формулу выражения для массы (1) и объема (2):

$\rho_к = \frac{\rho_в S \Delta h_1}{S \Delta h_2}$

Площадь поперечного сечения сосуда $S$ сокращается, и мы получаем окончательную формулу для расчета плотности куба:

$\rho_к = \rho_в \frac{\Delta h_1}{\Delta h_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\rho_к = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{5,6 \text{ см}}{2,0 \text{ см}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,8 = 2800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность дюралюминия равна $2800 \text{ кг/м}^3$.