Номер 1139, страница 207 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta t = 30 \text{ мин}$

$t = 21 \text{ °C}$

$p = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V = 1,7 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Перевод в СИ:

$\Delta t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$T = 21 \text{ °C} + 273 = 294 \text{ К}$

Найти:

$I$ - ?

Решение:

При электролизе подкисленной воды на электродах выделяются водород ($H_2$) и кислород ($O_2$). Этот процесс описывается суммарным уравнением:

$2H_2O \rightarrow 2H_2 \uparrow + O_2 \uparrow$

Полученная смесь газов называется гремучим газом. Из уравнения реакции видно, что количество вещества (число молей) выделившегося водорода $ν_{H_2}$ в два раза больше количества вещества кислорода $ν_{O_2}$:

$ν_{H_2} = 2ν_{O_2}$

Общее количество вещества гремучего газа $ν$ равно сумме количеств веществ водорода и кислорода:

$ν = ν_{H_2} + ν_{O_2} = 2ν_{O_2} + ν_{O_2} = 3ν_{O_2}$

Следовательно, количество вещества водорода и кислорода можно выразить через общее количество вещества смеси:

$ν_{O_2} = \frac{ν}{3}$ и $ν_{H_2} = \frac{2ν}{3}$

Будем считать гремучий газ идеальным газом. Тогда общее количество вещества смеси можно найти из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = νRT$

где $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$), $T$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения выразим общее количество вещества $ν$:

$ν = \frac{pV}{RT}$

Теперь воспользуемся законом Фарадея для электролиза, который связывает количество выделившегося вещества $ν_{вещ}$ с силой тока $I$ и временем $\Delta t$:

$ν_{вещ} = \frac{I \Delta t}{zF}$

Здесь $F$ — постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \frac{Кл}{моль}$), а $z$ — число электронов, необходимых для образования одной молекулы вещества.

Применим этот закон для водорода. Реакция на катоде: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$. Для образования одной молекулы $H_2$ требуется 2 электрона, следовательно, для водорода $z_{H_2} = 2$.

Тогда количество вещества выделившегося водорода равно:

$ν_{H_2} = \frac{I \Delta t}{2F}$

Мы имеем два выражения для $ν_{H_2}$: $ν_{H_2} = \frac{2ν}{3}$ и $ν_{H_2} = \frac{I \Delta t}{2F}$. Приравняем их:

$\frac{2ν}{3} = \frac{I \Delta t}{2F}$

Подставим в это равенство выражение для $ν$ из уравнения состояния идеального газа:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{pV}{RT} = \frac{I \Delta t}{2F}$

Выразим из полученной формулы искомую силу тока $I$:

$I = \frac{4FpV}{3RT\Delta t}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$I = \frac{4 \cdot 96485 \frac{Кл}{моль} \cdot 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1,7 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 294 \text{ К} \cdot 1800 \text{ с}} \approx \frac{65609800}{13190132.4} \text{ А} \approx 4,97 \text{ А}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$I \approx 5,0 \text{ А}$

Ответ: сила тока должна быть приблизительно равна $5,0 \text{ А}$.