Номер 1134, страница 207 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Число электролитических ванн, $n = 400$

Сила электрического тока, $I = 3,20$ кА

Промежуток времени, $\Delta t = 24,0$ ч

Напряжение на каждой ванне, $U = 10,0$ В

Перевод в систему СИ:

$I = 3,20 \text{ кА} = 3,20 \times 10^3 \text{ А}$

$\Delta t = 24,0 \text{ ч} = 24,0 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

$m$ — ?

$W$ — ?

Решение:

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Молярная масса меди $M(\text{Cu}) \approx 63,5 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Постоянная Фарадея $F \approx 96485$ Кл/моль.

При электролизе раствора сульфата меди ($CuSO_4$) ионы меди имеют заряд +2, следовательно, их валентность (зарядовое число) $z=2$.

Масса m меди

Согласно объединенному закону электролиза Фарадея, масса вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна силе тока и времени его прохождения. Масса меди, полученная в одной ванне ($m_1$), рассчитывается по формуле:

$m_1 = \frac{1}{F} \frac{M}{z} I \Delta t$

Поскольку все $n=400$ ванн соединены последовательно, сила тока в каждой из них одинакова. Общая масса меди, полученная во всех ваннах, равна произведению массы, полученной в одной ванне, на число ванн:

$m = n \cdot m_1 = n \frac{M}{zF} I \Delta t$

Подставим числовые значения в формулу:

$m = 400 \cdot \frac{63,5 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot (3,20 \times 10^3 \text{ А}) \cdot 86400 \text{ с}$

$m \approx 36456 \text{ кг}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$m \approx 3,65 \times 10^4 \text{ кг} = 36,5 \text{ т}$

Ответ: масса полученной меди $m \approx 3,65 \times 10^4$ кг (или 36,5 т).

Расход энергии W

Расход электрической энергии (работа тока) за промежуток времени $\Delta t$ можно рассчитать по формуле:

$W = P_{общ} \cdot \Delta t = U_{общ} I \Delta t$

где $U_{общ}$ — общее напряжение на всех ваннах.

Так как ванны соединены последовательно, общее напряжение равно сумме напряжений на каждой ванне:

$U_{общ} = n \cdot U = 400 \cdot 10,0 \text{ В} = 4000 \text{ В}$

Тогда формула для расчета расхода энергии примет вид:

$W = n U I \Delta t$

Подставим числовые значения:

$W = 400 \cdot 10,0 \text{ В} \cdot (3,20 \times 10^3 \text{ А}) \cdot 86400 \text{ с}$

$W = 1105920000000 \text{ Дж}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:

$W \approx 1,11 \times 10^{12} \text{ Дж}$

Ответ: расход энергии $W \approx 1,11 \times 10^{12}$ Дж.