Номер 1131, страница 206 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса выделившегося серебра: $m_1 = 180 \text{ г}$
Электролитическая ванна 1: раствор нитрата серебра ($AgNO_3$)
Электролитическая ванна 2: раствор сульфата меди(II) ($CuSO_4$)
Соединение ванн: последовательное

$m_1 = 180 \text{ г} = 0.18 \text{ кг}$

Найти:

Массу выделившейся меди $m_2$.

Решение:

Поскольку электролитические ванны соединены последовательно, через них за одно и то же время $\Delta t$ проходит одинаковый электрический заряд $q$, так как сила тока $I$ во всей цепи одинакова ($q = I \cdot \Delta t$).

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, массы веществ, выделившихся на электродах при прохождении одинакового заряда, прямо пропорциональны их электрохимическим эквивалентам:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{k_1}{k_2}$

где $m_1$ и $m_2$ – массы выделившихся веществ (серебра и меди соответственно), а $k_1$ и $k_2$ – их электрохимические эквиваленты.

Электрохимический эквивалент $k$ определяется по формуле: $k = \frac{M}{F \cdot z}$, где $M$ – молярная масса вещества, $F$ – постоянная Фарадея, $z$ – валентность (зарядовое число) иона.

Подставив выражение для электрохимического эквивалента в закон Фарадея, получим:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{M_1/(F \cdot z_1)}{M_2/(F \cdot z_2)} = \frac{M_1 \cdot z_2}{M_2 \cdot z_1}$

Из этого соотношения можно выразить искомую массу меди $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{M_2 \cdot z_1}{M_1 \cdot z_2}$

Определим валентности ионов из формул солей:

В растворе нитрата серебра $AgNO_3$ ион серебра $Ag^+$, его валентность $z_1 = 1$.

В растворе сульфата меди(II) $CuSO_4$ ион меди $Cu^{2+}$, его валентность $z_2 = 2$.

Молярные массы (из таблицы Менделеева, округленные для удобства расчетов):

Молярная масса серебра: $M_1 = M_{Ag} \approx 108 \text{ г/моль}$.

Молярная масса меди: $M_2 = M_{Cu} \approx 64 \text{ г/моль}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для $m_2$. Расчеты удобнее проводить в граммах, так как отношение масс не зависит от выбранной единицы измерения.

$m_2 = 180 \text{ г} \cdot \frac{64 \text{ г/моль} \cdot 1}{108 \text{ г/моль} \cdot 2} = 180 \cdot \frac{64}{216} \text{ г}$

Сократим полученную дробь:

$m_2 = 180 \cdot \frac{8 \cdot 8}{27 \cdot 8} = 180 \cdot \frac{8}{27} \text{ г}$

Теперь сократим 180 и 27 на их общий делитель 9:

$m_2 = \frac{180}{9} \cdot \frac{8}{3} \text{ г} = 20 \cdot \frac{8}{3} \text{ г} = \frac{160}{3} \text{ г}$

Вычислим приближенное значение:

$m_2 \approx 53.33 \text{ г}$

Ответ: масса меди, которая выделится за данный промежуток времени, составляет $m_2 \approx 53.3 \text{ г}$.