Номер 1133, страница 207 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 1.20 \text{ дм}^2 = 1.20 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$\Delta t = 5.0 \text{ ч} = 5.0 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$

$I = 0.30 \text{ А}$

Справочные данные для никеля (Ni):

Молярная масса $M \approx 58.7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Плотность $\rho \approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Валентность никеля в растворе соли (например, NiSO₄) $n = 2$

Постоянная Фарадея $F \approx 9.65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$

Найти:

$h$

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду, прошедшему через электролит. Массу $m$ выделившегося никеля можно рассчитать по формуле:

$m = k I \Delta t$

где $k$ – электрохимический эквивалент вещества. Электрохимический эквивалент, в свою очередь, определяется как:

$k = \frac{M}{nF}$

где $M$ – молярная масса вещества, $n$ – валентность его ионов, $F$ – постоянная Фарадея.

Подставив выражение для $k$ в первую формулу, получим объединенный закон Фарадея:

$m = \frac{M}{nF} I \Delta t$

С другой стороны, массу осевшего слоя никеля можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho V$

Объем слоя никеля можно представить как произведение площади поверхности $S$, на которую он нанесен, и толщины слоя $h$:

$V = S h$

Таким образом, формула для массы приобретает вид:

$m = \rho S h$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для массы:

$\rho S h = \frac{M I \Delta t}{nF}$

Из этого уравнения выразим искомую толщину слоя $h$:

$h = \frac{M I \Delta t}{nF \rho S}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные в систему СИ:

$h = \frac{58.7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 0.30 \text{ А} \cdot 18000 \text{ с}}{2 \cdot 9.65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль} \cdot 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.20 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}$

Выполним вычисления:

$h \approx \frac{316.98}{20600400} \text{ м} \approx 1.5387 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных (время и сила тока):

$h \approx 1.5 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Это значение можно также выразить в микрометрах (мкм) или миллиметрах (мм):

$1.5 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 15 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 15 \text{ мкм} = 0.015 \text{ мм}$

Ответ: толщина слоя никеля, выделившегося на изделии, составляет приблизительно $1.5 \cdot 10^{-5}$ м (или 0.015 мм).