Номер 1136, страница 207 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса алюминия, $m = 1,0 \text{ кг}$

Напряжение, $U = 10 \text{ В}$

КПД установки, $η = 80 \% = 0,8$

Молярная масса алюминия, $M = 27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Валентность иона алюминия, $z = 3$

Постоянная Фарадея, $F \approx 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}$

Найти:

Расход электроэнергии, $W$

Решение:

Согласно закону Фарадея для электролиза, масса вещества $m$, выделившегося на электроде, связана с полным зарядом $q$, прошедшим через электролит, и КПД установки $η$ (выходом по току) следующим соотношением:

$m = k \cdot q \cdot η$

Здесь $k$ – электрохимический эквивалент вещества, который рассчитывается по формуле:

$k = \frac{M}{zF}$

где $M$ – молярная масса вещества, $z$ – валентность его ионов, а $F$ – постоянная Фарадея.

Объединив формулы, получим выражение для массы:

$m = \frac{M}{zF} \cdot q \cdot η$

Из этого выражения найдем общий заряд $q$, который необходимо пропустить через установку для получения массы $m$ алюминия:

$q = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot η}$

Расход электроэнергии $W$ определяется как произведение напряжения $U$ на прошедший заряд $q$:

$W = U \cdot q$

Подставим выражение для заряда $q$ в формулу для энергии, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$W = U \cdot \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot η}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из условия задачи:

$W = 10 \text{ В} \cdot \frac{1,0 \text{ кг} \cdot 3 \cdot 9,65 \cdot 10^4 \text{ Кл/моль}}{27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 0,8} = \frac{10 \cdot 1,0 \cdot 3 \cdot 9,65 \cdot 10^4}{27 \cdot 10^{-3} \cdot 0,8} \text{ Дж}$

$W = \frac{28,95 \cdot 10^5}{0,0216} \text{ Дж} \approx 134027778 \text{ Дж}$

Учитывая, что данные в условии задачи ($m$, $U$, $η$) даны с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр:

$W \approx 1,3 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Ответ: $W \approx 1,3 \cdot 10^8 \text{ Дж}$.