Номер 1140, страница 208 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Промежуток времени: $Δt = 50 \text{ мин}$
Масса выделившегося водорода: $Δm = 0.30 \text{ г}$
Объем электролита: $V = 2.0 \text{ л}$
Повышение температуры электролита: $ΔT = 15 \text{ К}$
Внутреннее сопротивление источника: $r = 50 \text{ мОм}$

Перевод в систему СИ:
$Δt = 50 \cdot 60 = 3000 \text{ с}$
$Δm = 0.30 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$V = 2.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$r = 50 \cdot 10^{-3} \text{ Ом} = 0.05 \text{ Ом}$

Справочные данные:
Молярная масса молекулярного водорода ($H_2$): $M \approx 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Число электронов для образования молекулы $H_2$: $z = 2$
Постоянная Фарадея: $F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$
Плотность воды (электролита): $ρ \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплоемкость воды (электролита): $c \approx 4200 \text{ Дж/(кг·К)}$

Найти:

ЭДС источника тока: $ℰ$

Решение

1. Найдем силу тока $I$ в цепи, используя объединенный закон Фарадея для электролиза. Масса вещества $Δm$, выделившегося на электроде, определяется по формуле:

$Δm = \frac{M}{zF} I Δt$

где $M$ – молярная масса вещества, $z$ – число электронов, участвующих в образовании одной молекулы, $F$ – постоянная Фарадея, $I$ – сила тока, $Δt$ – время электролиза.

Выразим отсюда силу тока $I$:

$I = \frac{Δm \cdot z \cdot F}{M \cdot Δt}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{0.30 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 3000 \text{ с}} = \frac{0.30 \cdot 96500}{3000} \text{ А} = 9.65 \text{ А}$

2. Все тепло, выделившееся в электролите, пошло на его нагревание. Найдем количество этой теплоты $Q$. Сначала определим массу электролита $m_{эл}$, считая его плотность равной плотности воды:

$m_{эл} = ρV = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2.0 \text{ кг}$

Теперь вычислим количество теплоты, поглощенное электролитом:

$Q = c m_{эл} ΔT = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 2.0 \text{ кг} \cdot 15 \text{ К} = 126000 \text{ Дж}$

3. Это количество теплоты было выделено за счет омического сопротивления электролита $R$ согласно закону Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R Δt$

Отсюда найдем сопротивление электролита $R$:

$R = \frac{Q}{I^2 Δt} = \frac{126000 \text{ Дж}}{(9.65 \text{ А})^2 \cdot 3000 \text{ с}} = \frac{126000}{93.1225 \cdot 3000} \text{ Ом} \approx 0.451 \text{ Ом}$

4. Наконец, используя закон Ома для полной цепи, найдем ЭДС $ℰ$ источника тока:

$ℰ = I(R+r)$

где $R$ – сопротивление внешней цепи (электролита), а $r$ – внутреннее сопротивление источника.

Подставим найденные значения:

$ℰ = 9.65 \text{ А} \cdot (0.451 \text{ Ом} + 0.05 \text{ Ом}) = 9.65 \text{ А} \cdot 0.501 \text{ Ом} \approx 4.835 \text{ В}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$ℰ \approx 4.8 \text{ В}$

Ответ: $ℰ \approx 4.8 \text{ В}$.