Номер 1147, страница 212 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$I_1 = I_2 = I = 10$ А
$r = 5,0$ см

Перевод в систему СИ:
$r = 0,05$ м

Найти:

$B_a, B_b$ - ?

Решение:

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $I$ на расстоянии $d$ от него в вакууме, определяется по формуле:

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}$

где $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Тл·м/А - магнитная постоянная.

Точка, в которой нужно найти индукцию, лежит посередине между проводниками. Следовательно, расстояние от каждого проводника до этой точки одинаково и равно $d = \frac{r}{2}$.

$d = \frac{0,05 \text{ м}}{2} = 0,025 \text{ м}$

Поскольку токи в проводниках равны ($I_1 = I_2 = I$) и расстояние до точки одинаково, модули индукции магнитных полей, создаваемых каждым проводником в этой точке, также будут равны:

$B_1 = B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (r/2)} = \frac{\mu_0 I}{\pi r}$

Результирующая индукция магнитного поля $\vec{B}$ в точке находится по принципу суперпозиции как векторная сумма полей $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$, создаваемых каждым током в отдельности: $\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$.

а) токи одного направления

Если токи в обоих проводниках направлены в одну сторону, то согласно правилу правой руки (правилу буравчика), векторы магнитной индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ в точке посередине будут направлены в противоположные стороны. Так как модули векторов равны ($B_1=B_2$), а направления противоположны, их векторная сумма равна нулю.

$B_a = B_1 - B_2 = 0$

Ответ: $B_a = 0$ Тл.

б) токи противоположного направления

Если токи в проводниках направлены в противоположные стороны, то согласно правилу правой руки, векторы магнитной индукции $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ в точке посередине между проводниками будут направлены в одну и ту же сторону. Поэтому модуль результирующего вектора индукции будет равен сумме модулей.

$B_b = B_1 + B_2 = 2 B_1 = 2 \frac{\mu_0 I}{\pi r}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$B_b = 2 \cdot \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \frac{Тл \cdot м}{А} \cdot 10 \text{ А}}{\pi \cdot 0,05 \text{ м}} = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{0,05} \text{ Тл} = 160 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 1,6 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}$

Ответ: $B_b = 1,6 \cdot 10^{-4}$ Тл.