Номер 1150, страница 213 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Материал кольца - медь
Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 2,0 \, \text{мм}^2$
Приложенное напряжение, $U = 0,30 \, \text{В}$
Сила тока в кольце, $I = 5,0 \, \text{А}$
Удельное сопротивление меди, $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$ (справочное значение)
Магнитная постоянная, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}$

$S = 2,0 \, \text{мм}^2 = 2,0 \cdot (10^{-3} \, \text{м})^2 = 2,0 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$

Найти:

$B$ - модуль индукции магнитного поля в центре кольца.

Решение:

Будем считать, что ток $I$ протекает по всей длине проволоки, из которой сделано кольцо. Сопротивление $R$ всей проволоки кольца можно найти, используя закон Ома:

$R = \frac{U}{I}$

Также сопротивление проводника можно выразить через его геометрические параметры и удельное сопротивление материала:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $l$ - длина проволоки, равная длине окружности кольца $l = 2\pi r$, $r$ - радиус кольца, $S$ - площадь поперечного сечения проволоки.

$R = \rho \frac{2\pi r}{S}$

Приравняем оба выражения для сопротивления $R$, чтобы найти радиус кольца $r$:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{2\pi r}{S}$

$r = \frac{U S}{2\pi \rho I}$

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого круговым током в его центре, определяется формулой:

$B = \frac{\mu_0 I}{2r}$

Подставим в эту формулу найденное выражение для радиуса $r$:

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \cdot \frac{U S}{2\pi \rho I}} = \frac{\mu_0 I \cdot 2\pi \rho I}{2 U S} = \frac{\mu_0 \pi \rho I^2}{U S}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot \pi \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot (5,0 \, \text{А})^2}{0,30 \, \text{В} \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2}$

$B = \frac{4\pi^2 \cdot 1,7 \cdot 25 \cdot 10^{-15}}{0,6 \cdot 10^{-6}} \, \text{Тл} \approx \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 1,7 \cdot 25}{0,6} \cdot 10^{-9} \, \text{Тл}$

$B \approx \frac{1678}{0,6} \cdot 10^{-9} \, \text{Тл} \approx 2797 \cdot 10^{-9} \, \text{Тл} \approx 2,8 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл}$

Ответ: $B \approx 2,8 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл}$ (или $2,8 \, \text{мкТл}$).