Номер 1155, страница 214 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль индукции магнитного поля $B = 50 \text{ мТл}$

Сила тока в рамке $I = 40 \text{ мА}$

Модуль максимального момента сил $M = 6,3 \cdot 10^{-7} \text{ Н} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$B = 50 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

$I = 40 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Найти:

Радиус рамки $R$

Решение:

Момент сил, действующий на рамку с током в однородном магнитном поле, определяется формулой:

$M = p_m B \sin\alpha$

где $p_m$ — магнитный момент рамки, $B$ — модуль индукции магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором магнитного момента (перпендикулярным плоскости рамки) и вектором магнитной индукции.

Магнитный момент рамки $p_m$ вычисляется как произведение силы тока $I$ на площадь рамки $S$:

$p_m = I S$

Таким образом, формула для момента сил принимает вид:

$M = I S B \sin\alpha$

Максимальный момент сил $M$ достигается, когда плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. В этом случае угол $\alpha$ между нормалью к рамке и вектором индукции равен $90^\circ$, а $\sin\alpha = 1$.

$M_{max} = I S B$

Рамка имеет форму окружности радиусом $R$, поэтому ее площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = \pi R^2$

Подставим выражение для площади в формулу максимального момента сил:

$M = I (\pi R^2) B$

Из этой формулы выразим радиус $R$:

$R^2 = \frac{M}{I \pi B}$

$R = \sqrt{\frac{M}{I \pi B}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$R = \sqrt{\frac{6,3 \cdot 10^{-7}}{(40 \cdot 10^{-3}) \cdot \pi \cdot (50 \cdot 10^{-3})}} = \sqrt{\frac{6,3 \cdot 10^{-7}}{2000 \cdot 10^{-6} \cdot \pi}} = \sqrt{\frac{6,3 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-3} \cdot \pi}}$

$R = \sqrt{\frac{6,3}{2\pi} \cdot 10^{-4}} \approx \sqrt{\frac{6,3}{2 \cdot 3,14} \cdot 10^{-4}} \approx \sqrt{\frac{6,3}{6,28} \cdot 10^{-4}} \approx \sqrt{1,003 \cdot 10^{-4}} \approx 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры:

$R = 0,01 \text{ м} = 1 \text{ см}$

Ответ: радиус рамки $R = 1 \text{ см}$.