Номер 1161, страница 215 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$B = 0,20 \text{ мТл} = 0,20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

$I = 50 \text{ А}$

$l = 50 \text{ см} = 0,50 \text{ м}$

$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Н}}{\text{А}^2}$

Проводник перпендикулярен линиям индукции ($\alpha = 90^\circ$)

Найти:

1. Геометрическое место точек, в которых модуль магнитной индукции результирующего поля равен нулю.

2. Модуль силы $F$.

Решение:

1. Определение геометрического места точек, в которых модуль магнитной индукции результирующего поля равен нулю.

Результирующее магнитное поле $\vec{B}_{рез}$ в любой точке пространства является векторной суммой внешнего однородного поля $\vec{B}$ и поля $\vec{B}_{пр}$, создаваемого прямолинейным проводником с током:

$\vec{B}_{рез} = \vec{B} + \vec{B}_{пр}$

Для того чтобы результирующее поле было равно нулю, необходимо, чтобы векторы $\vec{B}$ и $\vec{B}_{пр}$ были равны по модулю и противоположны по направлению:

$B_{рез} = 0 \implies \vec{B} = -\vec{B}_{пр}$

Это означает, что их модули должны быть равны: $B = B_{пр}$.

Модуль индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $I$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$B_{пр} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

Приравняем модули индукции внешнего поля и поля проводника:

$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

Выразим из этой формулы расстояние $r$:

$r = \frac{\mu_0 I}{2 \pi B}$

Подставим числовые значения:

$r = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{Н}}{\text{А}^2} \cdot 50 \text{ А}}{2 \pi \cdot 0,20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 50}{0,20 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \frac{10^{-5}}{0,2 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5,0 \text{ см}$

Линии магнитной индукции поля, создаваемого проводником, представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Направление вектора $\vec{B}_{пр}$ определяется по правилу правой руки. Чтобы вектор $\vec{B}_{пр}$ был направлен противоположно вектору $\vec{B}$, искомые точки должны лежать на прямой, параллельной проводнику, с той стороны от него, где направления полей противоположны.

Ответ: геометрическое место точек, в которых модуль магнитной индукции результирующего поля равен нулю, — это прямая линия, параллельная проводнику и расположенная на расстоянии 5,0 см от него.

2. Определение модуля силы F, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника.

Сила, действующая на отрезок проводника с током в магнитном поле (сила Ампера), вычисляется по формуле:

$F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Согласно условию, проводник расположен перпендикулярно линиям индукции, поэтому $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Формула для модуля силы упрощается:

$F = I \cdot B \cdot l$

Подставим известные значения:

$F = 50 \text{ А} \cdot (0,20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot 0,50 \text{ м} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Ответ: $F = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ (или 5,0 мН).