Номер 1165, страница 216 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина проводника: $l$
Масса проводника: $m$
Сила тока: $I$
Угол отклонения проволочек от вертикали: $\alpha$

Найти:

Модуль индукции магнитного поля: $B$

Решение:

Когда по проводнику, подвешенному в вертикальном магнитном поле, пропускают ток, на него начинает действовать сила Ампера. Проводник отклоняется и приходит в новое положение равновесия. В этом положении на него действуют три силы:
1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз. Её модуль равен $mg$.
2. Сила Ампера $\vec{F_A}$, направленная горизонтально, перпендикулярно проводнику. Её модуль равен $F_A = IBl$, так как магнитное поле перпендикулярно направлению тока ($\sin(90^\circ) = 1$).
3. Суммарная сила натяжения проволочек $\vec{T}$, направленная вдоль них под углом $\alpha$ к вертикали.

Условие равновесия проводника заключается в том, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{F_g} + \vec{F_A} + \vec{T} = 0$

Для решения задачи удобно рассмотреть проекции сил на вертикальную и горизонтальную оси. Пусть ось OY направлена вертикально вверх, а ось OX — горизонтально в сторону отклонения проводника.

Запишем условия равновесия в проекциях на оси.

Сумма проекций сил на ось OY:

$T \cos(\alpha) - mg = 0 \implies T \cos(\alpha) = mg \quad (1)$

Сумма проекций сил на ось OX:

$T \sin(\alpha) - F_A = 0 \implies T \sin(\alpha) = IBl \quad (2)$

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{T \sin(\alpha)}{T \cos(\alpha)} = \frac{IBl}{mg}$

Используя тождество $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$, получаем:

$\tan(\alpha) = \frac{IBl}{mg}$

Отсюда выражаем искомую величину $B$:

$B = \frac{mg \tan(\alpha)}{Il}$

Ответ: $B = \frac{mg \tan(\alpha)}{Il}$