Номер 1168, страница 216 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 60 \text{ см}$

$B = 60 \text{ мТл}$

$m = 0,50 \text{ кг}$

$\mu = 0,10$

Перевод в систему СИ:

$l = 0,6 \text{ м}$

$B = 60 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,06 \text{ Тл}$

Найти:

$I$

Решение:

На стержень, лежащий на горизонтальных рельсах, в горизонтальном направлении действуют две силы: сила Ампера $F_A$, которая стремится сдвинуть стержень, и сила трения покоя $F_{тр}$, которая препятствует движению. В вертикальном направлении действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила нормальной реакции опоры $N$ (вверх).

Поскольку рельсы горизонтальны, силы, действующие по вертикали, скомпенсированы:

$N = mg$

Стержень начнет двигаться, когда сила Ампера станет равной или превысит максимальную силу трения покоя $F_{тр.макс}$. Максимальная сила трения покоя равна:

$F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$

Сила Ампера, действующая на проводник (стержень) длиной $l$ с током $I$ в магнитном поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$F_A = I B l \sin{\alpha}$

где $\alpha$ — это угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию, магнитное поле направлено вертикально, а ток течет по стержню горизонтально. Таким образом, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin{90^\circ} = 1$.

Следовательно, сила Ампера равна:

$F_A = I B l$

По правилу левой руки, эта сила направлена горизонтально, вдоль рельсов.

Условие начала движения стержня: $F_A \ge F_{тр.макс}$. Минимальный ток, необходимый для начала движения, соответствует равенству этих сил:

$I B l = \mu mg$

Из этого соотношения выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{\mu mg}{B l}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{0,10 \cdot 0,50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,06 \text{ Тл} \cdot 0,6 \text{ м}} = \frac{0,5 \text{ Н}}{0,036 \text{ Тл}\cdot\text{м}} \approx 13,89 \text{ А}$

Данные в условии задачи представлены с двумя значащими цифрами, поэтому округлим результат до двух значащих цифр.

$I \approx 14 \text{ А}$

Ответ: сила тока, который необходимо пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться, составляет приблизительно 14 А.