Номер 1175, страница 217 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$B = 1,0$ мТл
$m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг (масса электрона)
$e \approx 1,60 \cdot 10^{-19}$ Кл (модуль заряда электрона)

$B = 1,0 \cdot 10^{-3}$ Тл

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него начинает действовать сила Лоренца. Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости электрона, поэтому она сообщает ему центростремительное ускорение. В результате электрон движется по окружности. Модуль скорости при этом не меняется, а направление вектора скорости постоянно изменяется.

Сила Лоренца $F_Л$ равна центростремительной силе $F_ц$:

$F_Л = F_ц$

$|q|vB \sin\alpha = \frac{m v^2}{R}$

Поскольку электрон влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, угол $\alpha$ между скоростью $v$ и индукцией $B$ равен $90^\circ$, и $\sin 90^\circ = 1$. Заряд электрона по модулю равен $e$, масса равна $m_e$.

$evB = \frac{m_e v^2}{R}$

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории $R$:

$R = \frac{m_e v}{eB}$

Период обращения $T$ — это время, за которое электрон совершает один полный оборот. Он равен отношению длины окружности $2\pi R$ к скорости $v$:

$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi}{v} \cdot \frac{m_e v}{eB} = \frac{2\pi m_e}{eB}$

Скорость электрона изменит свое направление на противоположное, когда он пройдет половину окружности. Время, необходимое для этого, равно половине периода обращения:

$\Delta t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi m_e}{eB} = \frac{\pi m_e}{eB}$

Подставим числовые значения:

$\Delta t = \frac{3,14 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1,60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} \approx \frac{28,6 \cdot 10^{-31}}{1,60 \cdot 10^{-22}} \text{ с} \approx 17,9 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных), получаем:

$\Delta t \approx 1,8 \cdot 10^{-8} \text{ с}$

Ответ: время, через которое скорость электрона изменит направление на противоположное, составляет приблизительно $1,8 \cdot 10^{-8}$ с.