Номер 1181, страница 218 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Частица 1: ядро изотопа водорода ¹H (протон).

Частица 2: ядро изотопа водорода ²H (дейтрон).

$p_1$ - импульс ядра ¹H.

$p_2$ - импульс ядра ²H.

$p_1 = p_2 = p$.

$q_1$ - заряд ядра ¹H.

$q_2$ - заряд ядра ²H.

$\vec{B}$ - вектор индукции однородного магнитного поля.

Частицы влетают в поле перпендикулярно линиям индукции.

Траектория ядра ¹H - это траектория C.

Найти:

Букву, которой обозначена траектория ядра ²H.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как частицы влетают в поле перпендикулярно линиям индукции, модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = |q|vB$

где $|q|$ — модуль заряда частицы, $v$ — ее скорость, а $B$ — модуль индукции магнитного поля.

Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, поэтому она является центростремительной силой и заставляет частицу двигаться по окружности. Второй закон Ньютона для движения по окружности:

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ — масса частицы, а $R$ — радиус окружности.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого равенства радиус траектории $R$:

$R = \frac{mv}{|q|B}$

Величина $mv$ представляет собой модуль импульса частицы $p$. Следовательно, формулу для радиуса можно переписать в виде:

$R = \frac{p}{|q|B}$

Теперь применим эту формулу к обоим ядрам.

1. Ядро изотопа водорода ¹H (протон). Его заряд $q_1 = +e$, где $e$ — элементарный заряд. По условию задачи, его импульс $p_1 = p$. Радиус его траектории равен:

$R_1 = \frac{p_1}{|q_1|B} = \frac{p}{eB}$

Согласно условию, траектория ядра ¹H — это кривая C.

2. Ядро изотопа водорода ²H (дейтрон). Оно состоит из одного протона и одного нейтрона. Следовательно, его заряд равен заряду протона: $q_2 = +e$. По условию, его импульс $p_2 = p$. Радиус траектории дейтрона равен:

$R_2 = \frac{p_2}{|q_2|B} = \frac{p}{eB}$

Сравнивая полученные выражения для радиусов, видим, что $R_1 = R_2$.

Поскольку у обоих ядер одинаковый знак заряда, они будут отклоняться в одну и ту же сторону. Так как радиусы их траекторий равны, а траектория ядра ¹H обозначена буквой C, то и траектория ядра ²H будет совпадать с ней.

Ответ: Траектория ядра ²H обозначена буквой C.