Номер 1186, страница 219 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 10 \frac{Мм}{с}$

$\alpha = 30^\circ$

$B = 1,0 \text{ мТл}$

Заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$v = 10 \cdot 10^6 \frac{м}{с} = 10^7 \frac{м}{с}$

$B = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

$l$

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку по условию вектор скорости $\vec{v}$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$, модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = e v B$

Эта сила всегда перпендикулярна скорости электрона, поэтому она является центростремительной силой и заставляет электрон двигаться по окружности. Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом $R$, имеет вид:

$F_Л = m_e a_ц$

где $a_ц = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

Приравнивая выражения, получаем:

$e v B = \frac{m_e v^2}{R}$

Отсюда можно выразить радиус траектории электрона:

$R = \frac{m_e v}{e B}$

Теперь определим максимальную глубину проникновения $l$. Пусть граница магнитного поля совпадает с осью OY, а поле существует в области $x > 0$. Электрон влетает в поле в точке $(0,0)$ под углом $\alpha$ к границе (оси OY). Траектория электрона — это дуга окружности.

Центр этой окружности C находится на перпендикуляре к вектору начальной скорости, восстановленном из точки влета. Максимальная глубина проникновения $l$ — это максимальная координата $x$ на траектории электрона. Геометрически можно показать, что эта глубина связана с радиусом $R$ и углом влета $\alpha$ следующим соотношением:

$l = R(1 + \cos\alpha)$

Выполним вычисления. Сначала найдем радиус траектории:

$R = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 10^7 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{9,11 \cdot 10^{-24}}{1,6 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \approx 0,0569 \text{ м}$

Теперь вычислим максимальную глубину проникновения:

$l = 0,0569 \text{ м} \cdot (1 + \cos 30^\circ) = 0,0569 \cdot (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 0,0569 \cdot (1 + 0,866) = 0,0569 \cdot 1,866 \approx 0,106 \text{ м}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$l \approx 0,11 \text{ м} = 11 \text{ см}$

Ответ: максимальная глубина проникновения электрона в область магнитного поля составляет приблизительно $0,11$ м.