Номер 1189, страница 220 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Решение

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Вектор силы Лоренца $\vec{F}_L$ определяется выражением:

$\vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B})$

где $q$ — заряд электрона, $\vec{v}$ — его скорость, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Из определения векторного произведения следует, что результирующий вектор $\vec{F}_L$ всегда перпендикулярен векторам, которые перемножаются. Таким образом, сила Лоренца $\vec{F}_L$ всегда перпендикулярна вектору скорости электрона $\vec{v}$.

$\vec{F}_L \perp \vec{v}$

Работа $A$, совершаемая силой, по определению равна скалярному произведению вектора силы $\vec{F}$ на вектор перемещения $\Delta\vec{r}$. В общем случае работа вычисляется как интеграл:

$A = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$

Элементарное перемещение $d\vec{r}$ за время $dt$ равно $d\vec{r} = \vec{v} dt$. Тогда элементарная работа $dA$ силы Лоренца равна:

$dA = \vec{F}_L \cdot d\vec{r} = \vec{F}_L \cdot \vec{v} dt$

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Поскольку векторы $\vec{F}_L$ и $\vec{v}$ перпендикулярны, угол между ними составляет $90^\circ$.

$\vec{F}_L \cdot \vec{v} = |\vec{F}_L| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(90^\circ) = |\vec{F}_L| \cdot |\vec{v}| \cdot 0 = 0$

Следовательно, элементарная работа силы Лоренца в любой момент времени равна нулю ($dA=0$). Полная работа на любом участке траектории также будет равна нулю.

$A = \int dA = \int 0 = 0$

Таким образом, сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости электрона, но не изменяет его модуль, а следовательно, и его кинетическую энергию.

Ответ: Работа, совершаемая силой Лоренца, равна нулю, $A = 0$.