Номер 1182, страница 218 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Ускоряющее напряжение - $U$

Магнитная индукция - $B$

Радиус траектории - $R$

Заряд частицы - $q$

Масса частицы - $m$

Найти:

$\frac{q}{m}$

Решение:

Задача состоит из двух этапов: ускорение частицы в электростатическом поле и ее движение в магнитном поле.

1. Когда заряженная частица ускоряется из состояния покоя в электростатическом поле, работа этого поля $A$ полностью переходит в кинетическую энергию частицы $E_k$.

Работа электрического поля по перемещению заряда $q$ в поле с разностью потенциалов (напряжением) $U$ равна:

$A = qU$

Кинетическая энергия частицы массой $m$, движущейся со скоростью $v$, равна:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, $A = E_k$, следовательно:

$qU = \frac{mv^2}{2}$ (1)

2. После ускорения частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией $B$. Поскольку частица описывает окружность, ее скорость $v$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $B$. В этом случае на частицу действует сила Лоренца $F_Л$, которая направлена перпендикулярно скорости и вектору индукции и является центростремительной силой.

Сила Лоренца определяется по формуле:

$F_Л = qvB$

Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности радиусом $R$, равна:

$F_{цс} = \frac{mv^2}{R}$

Приравнивая эти две силы ($F_Л = F_{цс}$), получаем второе уравнение:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (скорость $v$ и удельный заряд $\frac{q}{m}$). Нам нужно выразить удельный заряд.

Из уравнения (2) выразим скорость $v$:

$v = \frac{qBR}{m}$

Подставим это выражение для скорости в уравнение (1):

$qU = \frac{m}{2} \left( \frac{qBR}{m} \right)^2$

Раскроем скобки:

$qU = \frac{m}{2} \cdot \frac{q^2B^2R^2}{m^2}$

Упростим выражение, сократив $m$ и $q$ (так как $q \neq 0$ и $m \neq 0$):

$U = \frac{1}{2} \cdot \frac{qB^2R^2}{m}$

Теперь из этого выражения найдем искомое отношение $\frac{q}{m}$:

$\frac{q}{m} = \frac{2U}{B^2R^2}$

Ответ:

Формула для расчета удельного заряда частицы: $\frac{q}{m} = \frac{2U}{B^2R^2}$.