Номер 1177, страница 218 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Протон (p) и электрон (e)

$v_p = v_e = v$ (скорости равны)

$\vec{v} \perp \vec{B}$ (скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции)

Масса протона, $m_p \approx 1,672 \cdot 10^{-27}$ кг

Масса электрона, $m_e \approx 9,109 \cdot 10^{-31}$ кг

Заряд протона, $q_p = e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл

Заряд электрона, $q_e = -e$ (модуль заряда $|q_e| = e$)

Найти:

$n = \frac{R_p}{R_e}$

Решение:

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, угол $\alpha$ между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ равен $90^\circ$, и $\sin\alpha=1$. Величина силы Лоренца равна:

$F_Л = |q|vB$

Эта сила перпендикулярна скорости движения частицы, поэтому она является центростремительной и заставляет частицу двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца равна произведению массы на центростремительное ускорение:

$F_Л = m a_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ - масса частицы, $v$ - ее скорость, $R$ - радиус окружности (радиус кривизны траектории).

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории:

$R = \frac{mv}{|q|B}$

Запишем формулы для радиусов траекторий протона ($R_p$) и электрона ($R_e$):

$R_p = \frac{m_p v_p}{|q_p| B}$

$R_e = \frac{m_e v_e}{|q_e| B}$

По условию задачи, скорости частиц одинаковы ($v_p = v_e = v$), они движутся в одном и том же магнитном поле (индукция $B$ одинакова), и модули их зарядов равны элементарному заряду $e$ ($|q_p| = |q_e| = e$).

Подставим эти данные в формулы:

$R_p = \frac{m_p v}{e B}$

$R_e = \frac{m_e v}{e B}$

Теперь найдем искомое отношение $n$:

$n = \frac{R_p}{R_e} = \frac{\frac{m_p v}{eB}}{\frac{m_e v}{eB}}$

Сократив общие для числителя и знаменателя величины ($v$, $e$, $B$), получим, что отношение радиусов траекторий равно отношению их масс:

$n = \frac{m_p}{m_e}$

Подставим справочные значения масс протона и электрона для вычисления численного значения:

$n = \frac{1,672 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{9,109 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} \approx 1836$

Таким образом, радиус кривизны траектории протона примерно в 1836 раз больше радиуса кривизны траектории электрона.

Ответ: $n = \frac{m_p}{m_e} \approx 1836$.