Номер 1173, страница 217 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Заряд протона: $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Модуль скорости протона: $v = 1,6 \cdot 10^6$ м/с

Модуль силы Лоренца: $F_Л = 8,0 \cdot 10^{-15}$ Н

Найти:

Модуль индукции магнитного поля $B$.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется формулой:

$F_Л = |q| v B \sin(\alpha)$,

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из данной формулы мы можем выразить искомый модуль индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{F_Л}{|q| v \sin(\alpha)}$

Угол $\alpha$ между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ можно определить из рисунка. Введем прямоугольную систему координат так, чтобы начало координат совпадало с положением протона, а ось Ox была сонаправлена с вектором скорости $\vec{v}$.

Из рисунка видно, что вектор $\vec{B}$ направлен из начала координат в точку с условными координатами (-1; 2), если принять сторону клетки за единицу длины. Это означает, что проекции вектора $\vec{B}$ на оси координат пропорциональны: $B_x \propto -1$ и $B_y \propto 2$.

Синус угла $\alpha$ между вектором $\vec{B}$ и положительным направлением оси Ox можно найти через отношение проекции вектора на ось Oy к его модулю. Длина (модуль) вектора на рисунке пропорциональна $\sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$.

Таким образом, синус угла $\alpha$ равен:

$\sin(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу для вычисления $B$:

$B = \frac{8,0 \cdot 10^{-15}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,6 \cdot 10^6 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}}$

Проведем вычисления:

$B = \frac{8,0 \cdot 10^{-15}}{2,56 \cdot 10^{-13} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{8,0 \cdot \sqrt{5}}{5,12} \cdot \frac{10^{-15}}{10^{-13}} = \frac{8,0 \cdot \sqrt{5}}{5,12} \cdot 10^{-2}$

$\frac{8,0}{5,12} = \frac{800}{512} = \frac{100}{64} = \frac{25}{16} = 1,5625$

$B = 1,5625 \cdot \sqrt{5} \cdot 10^{-2}$ Тл

Используя значение $\sqrt{5} \approx 2,236$:

$B \approx 1,5625 \cdot 2,236 \cdot 10^{-2} \approx 3,49375 \cdot 10^{-2}$ Тл

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи):

$B \approx 3,5 \cdot 10^{-2}$ Тл.

Ответ: $B \approx 3,5 \cdot 10^{-2}$ Тл.