Номер 1174, страница 217 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Разность потенциалов $U = 1,0 \text{ кВ} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ В}$

Модуль индукции магнитного поля $B = 1,2 \text{ мТл} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m = 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

$R - ?$

$T - ?$

Решение:

1. Сначала найдем скорость, которую приобретает электрон, ускоряясь в электростатическом поле. По закону сохранения энергии, работа электрического поля равна приобретенной кинетической энергии электрона:

$eU = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выразим скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$

2. Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него начинает действовать сила Лоренца $F_Л$, которая является центростремительной силой $F_ц$ и заставляет электрон двигаться по окружности.

$F_Л = evB$

$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

Приравняем эти силы:

$evB = \frac{mv^2}{R}$

Радиус R кривизны траектории электрона

Из полученного равенства выразим радиус кривизны траектории $R$:

$R = \frac{mv}{eB}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для скорости $v$, найденное в пункте 1:

$R = \frac{m}{eB} \sqrt{\frac{2eU}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{m^2 \cdot 2eU}{e^2 m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mU}{e}}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{1}{1,2 \cdot 10^{-3}} \sqrt{\frac{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 1,0 \cdot 10^3}{1,6 \cdot 10^{-19}}} \approx \frac{1}{1,2 \cdot 10^{-3}} \sqrt{11,39 \cdot 10^{-9}} \approx \frac{1}{1,2 \cdot 10^{-3}} \cdot 1,067 \cdot 10^{-4} \approx 0,089 \text{ м} = 8,9 \text{ см}$

Ответ: $R \approx 8,9$ см.

Период T его обращения

Период обращения $T$ — это время одного полного оборота по окружности. Он равен отношению длины окружности $2\pi R$ к скорости движения $v$:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для радиуса $R = \frac{mv}{eB}$:

$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{mv}{eB} \right) = \frac{2\pi m}{eB}$

Как видно из формулы, период обращения не зависит от скорости частицы и радиуса ее траектории.

Подставим числовые значения:

$T = \frac{2 \pi \cdot 9,11 \cdot 10^{-31}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,2 \cdot 10^{-3}} = \frac{57,23 \cdot 10^{-31}}{1,92 \cdot 10^{-22}} \approx 29,8 \cdot 10^{-9} \text{ с} \approx 30 \text{ нс}$

Ответ: $T \approx 30$ нс.