Номер 1167, страница 216 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 2,0$ м

$d = 20$ см

$I_1 = I_2 = I = 10$ кА

$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Н/А² (магнитная постоянная)

Перевод в систему СИ:

$d = 20 \text{ см} = 0,2$ м

$I = 10 \text{ кА} = 10 \cdot 10^3 \text{ А} = 10^4$ А

Найти:

$F$ - модуль сил взаимного отталкивания шин.

Решение:

Шины генератора представляют собой два параллельных проводника с током. В случае короткого замыкания ток по одной шине течет от генератора, а по другой — к генератору, то есть токи $I_1$ и $I_2$ направлены в противоположные стороны. Согласно закону Ампера, два параллельных проводника с токами, текущими в противоположных направлениях, отталкиваются.

Магнитное поле, создаваемое первым проводником на расстоянии $d$, определяется по формуле:

$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi d}$

На второй проводник с током $I_2$, находящийся в этом магнитном поле, действует сила Ампера:

$F = I_2 B_1 l \sin\alpha$

Поскольку проводники параллельны, магнитное поле первого проводника перпендикулярно току во втором проводнике, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$.

Подставив выражение для $B_1$, получим формулу для силы взаимодействия двух параллельных токов:

$F = I_2 \cdot \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi d} \cdot l = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d}$

Так как по условию $I_1 = I_2 = I$, формула примет вид:

$F = \frac{\mu_0 I^2 l}{2 \pi d}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$F = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Н/А}^2 \cdot (10^4 \text{ А})^2 \cdot 2,0 \text{ м}}{2 \pi \cdot 0,2 \text{ м}}$

Сократим $2\pi$ в числителе и знаменателе:

$F = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 10^8 \cdot 2,0}{0,2} \text{ Н} = \frac{4 \cdot 10^1}{0,2} \text{ Н} = \frac{40}{0,2} \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

Ответ: Модуль сил взаимного отталкивания шин равен 200 Н.