Номер 1196, страница 221 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль индукции магнитного поля $B = 10 \text{ мТл}$

Модуль скорости электрона $v = 1,0 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Константы для электрона:

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,01 \text{ Тл}$

Найти:

Магнитный поток $\Phi$.

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку электрон движется по окружности, его скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Сила Лоренца в этом случае выступает в роли центростремительной силы $F_ц$ и ее модуль равен:

$F_Л = e v B$

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила, действующая на тело, движущееся по окружности радиусом $r$, равна:

$F_ц = \frac{mv^2}{r}$

Приравнивая эти два выражения, мы можем найти радиус траектории электрона:

$e v B = \frac{mv^2}{r}$

Отсюда радиус $r$ равен:

$r = \frac{mv}{eB}$

Магнитный поток $\Phi$ через поверхность площадью $S$, ограниченную траекторией электрона, определяется по формуле:

$\Phi = B S \cos\alpha$

где $S = \pi r^2$ - площадь круга, а $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости этого круга. Так как плоскость кругового движения электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции, то угол $\alpha = 0^\circ$, и, следовательно, $\cos\alpha = 1$.

Тогда формула для магнитного потока упрощается:

$\Phi = B S = B \pi r^2$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для радиуса $r$:

$\Phi = B \pi \left(\frac{mv}{eB}\right)^2 = B \pi \frac{m^2v^2}{e^2B^2} = \frac{\pi m^2 v^2}{e^2 B}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу для расчета магнитного потока:

$\Phi = \frac{3,14 \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг})^2 \cdot (1,0 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2 \cdot 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{3,14 \cdot 82,81 \cdot 10^{-62} \text{ кг}^2 \cdot 1,0 \cdot 10^{12} \text{ м}^2/\text{с}^2}{2,56 \cdot 10^{-38} \text{ Кл}^2 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}}$

$\Phi = \frac{260 \cdot 10^{-50}}{2,56 \cdot 10^{-40}} \text{ Вб} \approx 101,6 \cdot 10^{-10} \text{ Вб} \approx 1,0 \cdot 10^{-8} \text{ Вб}$

Ответ: магнитный поток внешнего магнитного поля через поверхность, ограниченную траекторией электрона, составляет приблизительно $1,0 \cdot 10^{-8} \text{ Вб}$.