Номер 1202, страница 222 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

График зависимости скорости изменения магнитного потока $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ от времени $t$.

Время $t = 15$ с.

Найти:

Модуль ЭДС индукции $|\mathcal{E}_{\text{инд}}|$ в момент времени $t$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, по модулю равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур. Это выражается формулой:

$|\mathcal{E}_{\text{инд}}| = \left| \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|$

где $|\mathcal{E}_{\text{инд}}|$ — модуль ЭДС индукции (в Вольтах, В), а $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ — скорость изменения магнитного потока (в Веберах в секунду, Вб/с). Отметим, что $1 \text{ Вб/с} = 1 \text{ В}$.

Для нахождения модуля ЭДС индукции в момент времени $t = 15$ с, необходимо определить значение величины $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ в этот момент времени по графику.

На графике представлена периодическая зависимость. Найдем период $T$ этих колебаний. Максимальные значения скорости изменения потока наблюдаются в моменты времени $t_1 = 6,0$ с и $t_2 = 12$ с. Период колебаний равен разности этих моментов времени:

$T = t_2 - t_1 = 12 \text{ с} - 6,0 \text{ с} = 6,0 \text{ с}$

Значение функции в момент времени $t = 15$ с будет таким же, как и в моменты времени $t - T$, $t - 2T$ и т.д. Найдем значение в момент времени, который есть на графике:

$t' = 15 \text{ с} - T = 15 \text{ с} - 6,0 \text{ с} = 9,0 \text{ с}$

Из графика видно, что в момент времени $t = 9,0$ с значение скорости изменения магнитного потока равно нулю:

$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} (t=9,0 \text{ с}) = 0 \text{ Вб/с}$

Следовательно, и в момент времени $t = 15$ с значение будет таким же:

$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} (t=15 \text{ с}) = 0 \text{ Вб/с}$

Теперь мы можем найти модуль ЭДС индукции в этот момент времени:

$|\mathcal{E}_{\text{инд}}| = \left| 0 \frac{\text{Вб}}{\text{с}} \right| = 0 \text{ В}$

Ответ: $0$ В.