Номер 1208, страница 224 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Сторона квадратной рамки: $a = 4,0 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м}$

Площадь поперечного сечения проволоки: $S = 2,0 \, \text{мм}^2 = 2,0 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$

Материал рамки: нихром

Удельное сопротивление нихрома (справочное значение): $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Из графика:

Начальный момент времени: $t_1 = 0 \, \text{с}$

Начальный магнитный поток: $\Phi_1 = 64 \, \text{мВб} = 64 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб}$

Конечный момент времени: $t_2 = 20 \, \text{с}$

Конечный магнитный поток: $\Phi_2 = -64 \, \text{мВб} = -64 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб}$

Найти:

Среднее значение силы индукционного тока: $\langle I \rangle$

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ \mathcal{E}_i $, возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока $ \Phi $ через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Из графика видно, что магнитный поток изменяется линейно со временем. Это означает, что скорость его изменения постоянна, а значит, ЭДС индукции и индукционный ток также постоянны во времени. Поэтому среднее значение силы тока равно его мгновенному значению.

Найдем изменение магнитного потока $ \Delta \Phi $ за промежуток времени $ \Delta t = t_2 - t_1 $:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = -64 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб} - 64 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб} = -128 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб}$

$\Delta t = 20 \, \text{с} - 0 \, \text{с} = 20 \, \text{с}$

Теперь рассчитаем ЭДС индукции:

$\mathcal{E}_i = - \frac{-128 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб}}{20 \, \text{с}} = 6,4 \cdot 10^{-3} \, \text{В}$

Для нахождения силы индукционного тока воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R}$

где $ R $ — сопротивление рамки. Сопротивление проволоки можно найти по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Здесь $ \rho $ — удельное сопротивление материала (нихрома), $ l $ — длина проволоки, $ S $ — площадь её поперечного сечения.

Длина проволоки равна периметру квадратной рамки:

$l = 4a = 4 \cdot 0,04 \, \text{м} = 0,16 \, \text{м}$

Рассчитаем сопротивление рамки:

$R = 1,1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,16 \, \text{м}}{2,0 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2} = \frac{1,1 \cdot 0,16}{2,0} \, \text{Ом} = 0,088 \, \text{Ом}$

Теперь можем найти силу индукционного тока:

$\langle I \rangle = I = \frac{6,4 \cdot 10^{-3} \, \text{В}}{0,088 \, \text{Ом}} \approx 0,0727 \, \text{А}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$\langle I \rangle \approx 0,073 \, \text{А} = 73 \, \text{мА}$

Ответ: среднее значение силы индукционного тока в рамке равно $ \approx 73 \, \text{мА} $.