Номер 1212, страница 225 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$S = 1,0 \text{ дм}^2 = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 1,0 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}$

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = 5,0 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

Найти:

$q$

Решение

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур (проволочный виток), в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, модуль ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$ равен скорости изменения магнитного потока $\Phi$ через поверхность, ограниченную контуром:

$|\mathcal{E}_i| = \left| - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется как $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура.

По условию, линии индукции перпендикулярны плоскости витка, следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$ и $\cos \alpha = 1$. Таким образом, магнитный поток равен $\Phi = B \cdot S$.

Поскольку площадь витка $S$ постоянна, а индукция магнитного поля $B$ изменяется со временем, то изменение магнитного потока равно $\Delta \Phi = S \cdot \Delta B$.

Тогда модуль ЭДС индукции можно записать как:

$|\mathcal{E}_i| = \frac{S \cdot \Delta B}{\Delta t} = S \cdot \left(\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)$

В разрез витка включен конденсатор. Это означает, что цепь разомкнута. Возникшая в витке ЭДС индукции будет заряжать конденсатор до тех пор, пока напряжение $U$ на его обкладках не станет равным ЭДС индукции: $U = |\mathcal{E}_i|$.

Заряд $q$ на конденсаторе связан с его емкостью $C$ и напряжением $U$ на нем соотношением:

$q = C \cdot U$

Подставим в эту формулу выражение для напряжения $U = |\mathcal{E}_i|$:

$q = C \cdot S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$q = (1,0 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}) \cdot (1,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2) \cdot (5,0 \frac{\text{Тл}}{\text{с}})$

$q = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$

Этот результат можно также выразить в микрокулонах (мкКл):

$q = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} = 0,50 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0,50 \text{ мкКл}$

Ответ: $q = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$ (или $0,50 \text{ мкКл}$).