Номер 1205, страница 223 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 1 \text{ дм}^2 = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$

График зависимости $B(t)$ (Рис. 166)

$\alpha = 0^\circ$ (линии индукции перпендикулярны плоскости кольца)

Найти:

$\mathscr{E}_{\text{max}}$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, модуль ЭДС индукции, возникающей в замкнутом контуре, определяется скоростью изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$|\mathscr{E}| = \left| - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток $\Phi$ через кольцо площадью $S$ в однородном магнитном поле $B$ равен:

$\Phi = B S \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости кольца. По условию, линии индукции перпендикулярны плоскости кольца, следовательно, $\alpha = 0^\circ$ и $\cos\alpha = 1$.

Тогда магнитный поток $\Phi = B S$.

Подставим выражение для магнитного потока в закон Фарадея. Так как площадь кольца $S$ постоянна, то:

$|\mathscr{E}| = \left| \frac{\Delta(BS)}{\Delta t} \right| = S \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|$

Из формулы видно, что ЭДС индукции максимальна, когда максимальна скорость изменения магнитной индукции, то есть модуль тангенса угла наклона графика $B(t)$ к оси времени. Проанализируем график зависимости $B(t)$ на трех участках:

1. Участок от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 0.2$ с:

$\left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|_1 = \frac{0.1 \text{ Т} - 0 \text{ Т}}{0.2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.5 \text{ Т/с}$

2. Участок от $t_2 = 0.2$ с до $t_3 = 0.3$ с:

$\left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|_2 = \frac{0.2 \text{ Т} - 0.1 \text{ Т}}{0.3 \text{ с} - 0.2 \text{ с}} = \frac{0.1 \text{ Т}}{0.1 \text{ с}} = 1 \text{ Т/с}$

3. Участок от $t_3 = 0.3$ с до $t_4 = 0.4$ с:

$\left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|_3 = \left| \frac{0 \text{ Т} - 0.2 \text{ Т}}{0.4 \text{ с} - 0.3 \text{ с}} \right| = \left| \frac{-0.2 \text{ Т}}{0.1 \text{ с}} \right| = 2 \text{ Т/с}$

Сравнивая полученные значения, видим, что максимальная скорость изменения магнитной индукции достигается на третьем участке:

$\left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|_{\text{max}} = 2 \text{ Т/с}$

Теперь можем рассчитать максимальное значение ЭДС индукции:

$\mathscr{E}_{\text{max}} = S \cdot \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|_{\text{max}} = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ Т/с} = 0.02 \text{ В}$

Ответ: $\mathscr{E}_{\text{max}} = 0.02 \text{ В}$.