Номер 1206, страница 223 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$N = 1,0 \cdot 10^3$

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = 20 \frac{\text{мТл}}{\text{с}}$

$\alpha = 60^\circ$

$R = 20 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = 20 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Тл}}{\text{с}} = 0,02 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

$R = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

$\mathscr{E}_{инд}$ — ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в соленоиде с $N$ витками, определяется скоростью изменения магнитного потока $\Phi$ через контур:

$\mathscr{E}_{инд} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Знак минус в законе Фарадея (правило Ленца) определяет направление индукционного тока. Для нахождения модуля ЭДС его можно опустить:

$\mathscr{E}_{инд} = N \left| \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток через один виток соленоида в однородном магнитном поле равен:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ — модуль магнитной индукции, $S$ — площадь одного витка, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости витка (что совпадает с осью соленоида).

Площадь одного витка (круга) равна:

$S = \pi R^2$

Поскольку площадь витков $S$ и угол $\alpha$ не изменяются со временем, изменение магнитного потока происходит только за счет изменения магнитной индукции $B$:

$\Delta\Phi = \Delta(B S \cos(\alpha)) = S \cos(\alpha) \Delta B$

Тогда скорость изменения магнитного потока равна:

$\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = S \cos(\alpha) \frac{\Delta B}{\Delta t} = \pi R^2 \cos(\alpha) \frac{\Delta B}{\Delta t}$

Подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:

$\mathscr{E}_{инд} = N \cdot \pi R^2 \cos(\alpha) \frac{\Delta B}{\Delta t}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\mathscr{E}_{инд} = 1,0 \cdot 10^3 \cdot \pi \cdot (0,02 \text{ м})^2 \cdot \cos(60^\circ) \cdot 0,02 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0,5$:

$\mathscr{E}_{инд} = 1000 \cdot \pi \cdot (0,0004 \text{ м}^2) \cdot 0,5 \cdot 0,02 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

$\mathscr{E}_{инд} = 1000 \cdot \pi \cdot 0,0004 \cdot 0,01 \text{ В} = \pi \cdot 0,4 \cdot 0,01 \text{ В} = 0,004 \pi \text{ В}$

$\mathscr{E}_{инд} \approx 0,004 \cdot 3,14159 \text{ В} \approx 0,012566 \text{ В}$

С учетом значащих цифр в исходных данных (две), округлим результат:

$\mathscr{E}_{инд} \approx 0,013 \text{ В} = 13 \text{ мВ}$

Ответ: $\mathscr{E}_{инд} \approx 13$ мВ.