Номер 1215, страница 225 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$N = 1,0 \cdot 10^2 = 100$
$B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,01 \text{ Тл}$
$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$R = 10 \text{ Ом}$
$q = 50 \text{ мкКл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

$\phi - ?$

Решение:

При повороте катушки в магнитном поле изменяется магнитный поток, пронизывающий ее. Это изменение вызывает появление индукционного тока в цепи. Связь между прошедшим по цепи зарядом $q$ и изменением магнитного потока $\Delta \Phi$ определяется формулой, вытекающей из закона Фарадея и закона Ома:

$q = \frac{|\Delta \Phi|}{R}$

Магнитный поток $\Phi$ через катушку, состоящую из $N$ витков, равен:

$\Phi = N B S \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витков.

В начальном положении плоскость витков перпендикулярна линиям индукции, следовательно, нормаль к плоскости параллельна линиям индукции. Таким образом, начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$. Начальный магнитный поток:

$\Phi_1 = N B S \cos(0^\circ) = N B S$

Катушку поворачивают на угол $\phi$. Конечный угол между нормалью и вектором индукции становится равным $\alpha_2 = \phi$. Конечный магнитный поток:

$\Phi_2 = N B S \cos(\phi)$

Изменение магнитного потока равно:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = N B S \cos(\phi) - N B S = N B S (\cos(\phi) - 1)$

Подставим это выражение в формулу для заряда. Так как $\cos(\phi) \le 1$, то выражение $(\cos(\phi) - 1)$ будет неположительным. Поэтому его модуль равен $|\cos(\phi) - 1| = 1 - \cos(\phi)$.

$q = \frac{N B S (1 - \cos(\phi))}{R}$

Выразим из этой формулы $\cos(\phi)$:

$q R = N B S (1 - \cos(\phi))$

$\frac{q R}{N B S} = 1 - \cos(\phi)$

$\cos(\phi) = 1 - \frac{q R}{N B S}$

Подставим числовые значения:

$\cos(\phi) = 1 - \frac{50 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 10 \text{ Ом}}{100 \cdot 0,01 \text{ Тл} \cdot 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 1 - \frac{500 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 10^{-3}} = 1 - \frac{5 \cdot 10^{-4}}{10^{-3}} = 1 - 0,5 = 0,5$

Угол $\phi$, для которого $\cos(\phi) = 0,5$, равен:

$\phi = \arccos(0,5) = 60^\circ$

Ответ: катушку следует повернуть на угол $\phi = 60^\circ$.