Номер 1222, страница 227 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$B = 60$ мТл

$l = 50$ см

$m = 1,0$ г

$R = 0,80$ Ом

Перемычка движется равномерно.

g ≈ 10 м/с²

Система СИ:

$B = 60 \times 10^{-3} \text{ Тл} = 0,06 \text{ Тл}$

$l = 0,5$ м

$m = 1,0 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$v$ - ?

Направление тока $I$ - ?

Решение:

На перемычку, движущуюся вертикально вниз, действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила Ампера $F_A$, возникающая из-за протекания индукционного тока. По условию, перемычка движется равномерно, следовательно, ее ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, это означает, что силы, действующие на перемычку, скомпенсированы:

$F_g = F_A$

При движении перемычки со скоростью $v$ в магнитном поле $B$ в ней возникает ЭДС индукции: $\mathcal{E}_i = Bvl$, так как вектор скорости $\vec{v}$ перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Эта ЭДС создает в замкнутом контуре (перемычка и П-образная конструкция) индукционный ток $I$. По закону Ома для замкнутой цепи: $I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = \frac{Bvl}{R}$. Сопротивлением П-образной конструкции пренебрегаем, так как она изготовлена из толстых стержней.

На проводник с током $I$ в магнитном поле $B$ действует сила Ампера: $F_A = IBl$, так как ток в перемычке перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$.

Подставим выражение для тока в формулу силы Ампера:

$F_A = \left(\frac{Bvl}{R}\right)Bl = \frac{B^2l^2v}{R}$

Теперь подставим это в уравнение равновесия сил:

$mg = \frac{B^2l^2v}{R}$

Модуль скорости v перемычки

Из полученного уравнения $mg = \frac{B^2l^2v}{R}$ выразим скорость $v$:

$v = \frac{mgR}{B^2l^2}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{1,0 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,80 \text{ Ом}}{(0,06 \text{ Тл})^2 \cdot (0,5 \text{ м})^2} = \frac{0,008}{0,0036 \cdot 0,25} = \frac{0,008}{0,0009} = \frac{80}{9} \approx 8,89 \text{ м/с}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем $v \approx 8,9$ м/с.

Ответ: $v \approx 8,9$ м/с.

Направление тока в перемычке

Направление индукционного тока определим по правилу правой руки. Расположим ладонь правой руки так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ (направленный перпендикулярно плоскости рисунка, на нас) входил в нее, а отогнутый на 90° большой палец был направлен по скорости движения проводника $\vec{v}$ (вниз). Тогда четыре вытянутых пальца укажут направление тока — слева направо.

Согласно правилу Ленца, индукционный ток должен быть направлен так, чтобы создаваемая им сила Ампера препятствовала движению, вызвавшему этот ток. Так как перемычка движется вниз, сила Ампера должна быть направлена вверх. Применяя правило левой руки (вектор $\vec{B}$ в ладонь, сила $\vec{F_A}$ направлена по большому пальцу вверх), убеждаемся, что для этого ток должен течь слева направо.

Ответ: Ток в перемычке направлен слева направо.