Номер 1227, страница 228 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС источника, $ \mathscr{E} = 10 \text{ В} $
Внутреннее сопротивление, $ r = 0,50 \text{ Ом} $
Скорость проводника, $ v = 20 \text{ м/с} $
Модуль магнитной индукции, $ B = 0,10 \text{ Тл} $
Промежуток времени, $ \Delta t = 10 \text{ с} $
Длина проводника, $ l_0 = 1,0 \text{ м} $
Сопротивление проводника, $ R = 2,0 \text{ Ом} $

Найти:

$ Q $ - количество теплоты, выделяющееся в проводнике, для случаев а) и б).

Решение:

При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции $ \mathscr{E}_i $. Так как проводник, вектор его скорости и вектор магнитной индукции взаимно перпендикулярны, модуль ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

$ \mathscr{E}_i = B l_0 v $

Подставим числовые значения:

$ \mathscr{E}_i = 0,10 \text{ Тл} \cdot 1,0 \text{ м} \cdot 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,0 \text{ В} $

Проводник, источник тока и рельсы образуют замкнутую электрическую цепь. Полное сопротивление этой цепи равно сумме сопротивления проводника и внутреннего сопротивления источника (сопротивлением рельсов пренебрегаем):

$ R_{полн} = R + r = 2,0 \text{ Ом} + 0,50 \text{ Ом} = 2,5 \text{ Ом} $

В зависимости от направления магнитного поля, ЭДС индукции $ \mathscr{E}_i $ будет либо складываться с ЭДС источника $ \mathscr{E} $, либо вычитаться из нее. Направление ЭДС индукции определим по правилу правой руки. Пусть рельсы расположены горизонтально, а проводник движется по ним. Ток от источника течет по одному рельсу, через проводник, и возвращается по другому. Направление тока в проводнике (например, от нас) будет постоянным. Направление ЭДС индукции зависит от направления векторов скорости и магнитной индукции.

а) Линии индукции направлены вверх

В этом случае, по правилу правой руки, возникающая ЭДС индукции направлена против тока, создаваемого источником $ \mathscr{E} $. Поэтому полная ЭДС в цепи будет равна разности ЭДС источника и ЭДС индукции:

$ \mathscr{E}_a = \mathscr{E} - \mathscr{E}_i = 10 \text{ В} - 2,0 \text{ В} = 8,0 \text{ В} $

Сила тока в цепи по закону Ома для полной цепи:

$ I_a = \frac{\mathscr{E}_a}{R_{полн}} = \frac{8,0 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом}} = 3,2 \text{ А} $

Количество теплоты, выделившееся в проводнике, найдем по закону Джоуля-Ленца:

$ Q_a = I_a^2 R \Delta t = (3,2 \text{ А})^2 \cdot 2,0 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 10,24 \cdot 20 \text{ Дж} = 204,8 \text{ Дж} \approx 200 \text{ Дж} $

Ответ: $ Q_a \approx 200 \text{ Дж} $.

б) Линии индукции направлены вниз

В этом случае, по правилу правой руки, ЭДС индукции направлена согласно с током, создаваемым источником $ \mathscr{E} $. Поэтому полная ЭДС в цепи будет равна сумме ЭДС источника и ЭДС индукции:

$ \mathscr{E}_б = \mathscr{E} + \mathscr{E}_i = 10 \text{ В} + 2,0 \text{ В} = 12 \text{ В} $

Сила тока в цепи:

$ I_б = \frac{\mathscr{E}_б}{R_{полн}} = \frac{12 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом}} = 4,8 \text{ А} $

Количество теплоты, выделившееся в проводнике:

$ Q_б = I_б^2 R \Delta t = (4,8 \text{ А})^2 \cdot 2,0 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 23,04 \cdot 20 \text{ Дж} = 460,8 \text{ Дж} \approx 460 \text{ Дж} $

Ответ: $ Q_б \approx 460 \text{ Дж} $.