Номер 1224, страница 227 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 1,0$ м

$R = 2,0$ Ом

$\mathcal{E} = 1,0$ В

$B = 0,10$ Тл

$v = 4,0$ м/с (для пунктов 2 и 3)

Внутреннее сопротивление источника $r$ и сопротивление шин пренебрежимо малы ($r \approx 0$).

Найти:

1) $I_1$

2) $I_2$

3) $I_3$

4) $\vec{v_0}$ (при $I=0$)

Решение:

Общая формула для силы тока в цепи по закону Ома для полной цепи имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}_{полн}}{R_{полн}}$

Полное сопротивление цепи $R_{полн} = R$, так как сопротивлением источника и шин пренебрегаем. Полная ЭДС $\mathcal{E}_{полн}$ складывается из ЭДС источника $\mathcal{E}$ и ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$, возникающей в движущемся проводнике. Модуль ЭДС индукции равен $\mathcal{E}_{ind} = B l v$.

1) Проводник покоится.

Если проводник покоится, его скорость $v=0$, следовательно, ЭДС индукции в нём не возникает: $\mathcal{E}_{ind} = 0$. Ток в цепи создаётся только источником с ЭДС $\mathcal{E}$.

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{1,0 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 0,50 \text{ А}$

Ответ: 0,50 А.

2) Проводник движется вправо со скоростью $v = 4,0$ м/с.

При движении проводника в магнитном поле в нём возникает ЭДС индукции, модуль которой равен:

$\mathcal{E}_{ind} = B l v = 0,10 \text{ Тл} \cdot 1,0 \text{ м} \cdot 4,0 \text{ м/с} = 0,40 \text{ В}$

Направление ЭДС индукции определим по правилу правой руки. Если расположить правую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ (направлен от нас, в плоскость рисунка) входил в ладонь, а отогнутый большой палец указывал направление скорости $\vec{v}$ (вправо), то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока — вверх по проводнику. ЭДС источника $\mathcal{E}$ направлена вниз по проводнику. Следовательно, ЭДС источника и ЭДС индукции направлены встречно. Полная ЭДС в цепи равна их разности:

$\mathcal{E}_{полн} = \mathcal{E} - \mathcal{E}_{ind}$

Сила тока в проводнике:

$I_2 = \frac{\mathcal{E} - \mathcal{E}_{ind}}{R} = \frac{1,0 \text{ В} - 0,40 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = \frac{0,60 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 0,30 \text{ А}$

Ответ: 0,30 А.

3) Проводник движется влево со скоростью $v = 4,0$ м/с.

Модуль ЭДС индукции будет таким же, как и в предыдущем пункте: $\mathcal{E}_{ind} = 0,40$ В.

Направление ЭДС индукции изменится на противоположное. По правилу правой руки (скорость $\vec{v}$ направлена влево), ЭДС индукции будет направлена вниз по проводнику. В этом случае ЭДС источника и ЭДС индукции сонаправлены. Полная ЭДС в цепи равна их сумме:

$\mathcal{E}_{полн} = \mathcal{E} + \mathcal{E}_{ind}$

Сила тока в проводнике:

$I_3 = \frac{\mathcal{E} + \mathcal{E}_{ind}}{R} = \frac{1,0 \text{ В} + 0,40 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = \frac{1,40 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 0,70 \text{ А}$

Ответ: 0,70 А.

4) Определите направление и модуль скорости $v_0$, с которой необходимо перемещать проводник, чтобы ток через него не проходил.

Ток в цепи будет равен нулю ($I = 0$), если полная ЭДС в цепи равна нулю. Это возможно, если ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$ будет равна по модулю и противоположна по направлению ЭДС источника $\mathcal{E}$.

$\mathcal{E}_{полн} = 0 \implies \mathcal{E}_{ind} = \mathcal{E}$

Как мы выяснили в пункте 2, ЭДС индукции направлена против ЭДС источника (вверх), когда проводник движется вправо. Следовательно, для компенсации ЭДС источника проводник нужно перемещать вправо.

Найдем модуль скорости из условия равенства ЭДС:

$B l v_0 = \mathcal{E}$

$v_0 = \frac{\mathcal{E}}{B l} = \frac{1,0 \text{ В}}{0,10 \text{ Тл} \cdot 1,0 \text{ м}} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: проводник необходимо перемещать вправо со скоростью 10 м/с.