Номер 1226, страница 228 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$B = 10$ мТл

$l = 1.0$ м

$v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$R = 2.0$ Ом

$\Delta t = 4.0$ с

Перевод в систему СИ:

$B = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.01$ Тл

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции. Так как проводник, его скорость и вектор магнитной индукции взаимно перпендикулярны, модуль ЭДС индукции ($\mathcal{E}$) определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v$

где $B$ – модуль индукции магнитного поля, $l$ – длина проводника, $v$ – скорость его движения.

Проводник, рельсы и резистор образуют замкнутый контур. По закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ в контуре равна (сопротивлением рельсов и проводника пренебрегаем):

$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B \cdot l \cdot v}{R}$

Количество теплоты $Q$, которое выделяется в резисторе за время $\Delta t$, определяется по закону Джоуля–Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t$

Подставим выражение для силы тока в формулу для количества теплоты:

$Q = \left(\frac{B \cdot l \cdot v}{R}\right)^2 \cdot R \cdot \Delta t = \frac{B^2 \cdot l^2 \cdot v^2}{R^2} \cdot R \cdot \Delta t = \frac{B^2 \cdot l^2 \cdot v^2 \cdot \Delta t}{R}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$Q = \frac{(0.01 \text{ Тл})^2 \cdot (1.0 \text{ м})^2 \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 \cdot 4.0 \text{ с}}{2.0 \text{ Ом}}$

$Q = \frac{0.0001 \cdot 1.0 \cdot 100 \cdot 4.0}{2.0} \text{ Дж} = \frac{0.01 \cdot 4.0}{2.0} \text{ Дж} = \frac{0.04}{2.0} \text{ Дж} = 0.02$ Дж

Ответ: $Q = 0.02$ Дж.