Номер 1143, страница 208 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 10$ см

$V_1 = 1.0 \text{ м}^3$

$N_1 = 10$ пар ионов (образуется в объеме $V_1$ за $\Delta t_1 = 1$ с)

$S = 10 \text{ см}^2$

Ионы одновалентные, их заряд по модулю равен элементарному заряду $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:
$l = 0.1$ м
$S = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$I_н$

Решение:

Ток насыщения $I_н$ в газе возникает, когда все носители заряда (ионы и электроны), создаваемые внешним ионизатором в объеме между электродами, достигают этих электродов. Сила тока насыщения определяется общим зарядом ионов одного знака, которые образуются в объеме газа между электродами за единицу времени.

Формула для тока насыщения имеет вид:

$I_н = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{N \cdot e}{\Delta t}$

где $\frac{N}{\Delta t}$ - количество пар ионов, образующихся в объеме газа $V$ между электродами за единицу времени, а $e$ - элементарный заряд.

1. Найдем скорость образования пар ионов на единицу объема, $n_v$. По условию, в объеме $V_1 = 1.0 \text{ м}^3$ за 1 секунду образуется $N_1 = 10$ пар ионов. Таким образом, скорость ионизации равна:

$n_v = \frac{N_1}{V_1 \cdot \Delta t_1} = \frac{10 \text{ пар}}{1.0 \text{ м}^3 \cdot 1 \text{ с}} = 10 \frac{\text{пар}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}}$

2. Определим объем газа $V$ между плоскими электродами в трубке. Этот объем равен произведению площади электрода $S$ на расстояние $l$ между ними:

$V = S \cdot l$

Подставим значения в системе СИ:

$V = 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0.1 \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}^3$

3. Рассчитаем общее число пар ионов, образующихся в объеме $V$ за единицу времени ($\frac{N}{\Delta t}$):

$\frac{N}{\Delta t} = n_v \cdot V = 10 \frac{\text{пар}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 10^{-3} \frac{\text{пар}}{\text{с}}$

4. Теперь можем вычислить силу тока насыщения, умножив полученную скорость образования пар ионов на величину элементарного заряда:

$I_н = \frac{N}{\Delta t} \cdot e = 10^{-3} \text{ с}^{-1} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 1.6 \cdot 10^{-22} \text{ А}$

Ответ: $I_н = 1.6 \cdot 10^{-22} \text{ А}$.