Номер 1142, страница 208 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС источника, $\mathscr{E} = 2,0$ кВ

Начальная сила тока, $I = 5,0$ мкА

Сила тока насыщения, $I_н = 10$ мкА

$\mathscr{E} = 2,0 \times 10^3$ В
$I = 5,0 \times 10^{-6}$ А
$I_н = 10 \times 10^{-6}$ А $= 1,0 \times 10^{-5}$ А

Найти:

Изменение сопротивления резистора, $\Delta R$

Решение:

Рассмотрим цепь, состоящую из источника ЭДС $\mathscr{E}$, резистора с сопротивлением $R$ и газоразрядной трубки, соединенных последовательно. Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника равна сумме падений напряжения на всех элементах цепи:

$\mathscr{E} = U_R + U_{трубки}$

где $U_R = I \cdot R$ — падение напряжения на резисторе, а $U_{трубки}$ — падение напряжения на трубке.

Запишем это уравнение для двух состояний системы.

1. Начальное состояние: сопротивление резистора равно $R_1$, сила тока $I_1 = 5,0$ мкА, а напряжение на трубке $U_1$.

$\mathscr{E} = I_1 R_1 + U_1$

Отсюда начальное сопротивление резистора:

$R_1 = \frac{\mathscr{E} - U_1}{I_1}$

2. Конечное состояние: сопротивление резистора равно $R_2$, сила тока достигла значения насыщения $I_2 = I_н = 10$ мкА, а напряжение на трубке стало равным напряжению насыщения $U_н$.

$\mathscr{E} = I_н R_2 + U_н$

Отсюда конечное сопротивление резистора:

$R_2 = \frac{\mathscr{E} - U_н}{I_н}$

Из вольт-амперной характеристики (рис. 141) видно, что на начальном участке зависимость тока от напряжения линейна и проходит через начало координат. Это означает, что для этой области справедлив закон Ома, и сопротивление трубки постоянно. Точка $(U_1, I_1)$ и точка начала насыщения $(U_н, I_н)$ лежат на этом линейном участке. Следовательно, отношение напряжения к току для них одинаково:

$\frac{U_1}{I_1} = \frac{U_н}{I_н}$

Из этого соотношения выразим напряжение $U_1$:

$U_1 = U_н \frac{I_1}{I_н}$

Найдем искомое изменение сопротивления $\Delta R = R_2 - R_1$:

$\Delta R = \frac{\mathscr{E} - U_н}{I_н} - \frac{\mathscr{E} - U_1}{I_1}$

Подставим выражение для $U_1$:

$\Delta R = \frac{\mathscr{E} - U_н}{I_н} - \frac{\mathscr{E} - U_н \frac{I_1}{I_н}}{I_1} = \frac{\mathscr{E}}{I_н} - \frac{U_н}{I_н} - (\frac{\mathscr{E}}{I_1} - \frac{U_н \frac{I_1}{I_н}}{I_1})$

$\Delta R = \frac{\mathscr{E}}{I_н} - \frac{U_н}{I_н} - \frac{\mathscr{E}}{I_1} + \frac{U_н}{I_н}$

Как видно, слагаемые, содержащие неизвестное напряжение насыщения $U_н$, взаимно уничтожаются. Получаем формулу для расчета:

$\Delta R = \frac{\mathscr{E}}{I_н} - \frac{\mathscr{E}}{I_1} = \mathscr{E} (\frac{1}{I_н} - \frac{1}{I_1})$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta R = 2,0 \times 10^3 \text{ В} \cdot (\frac{1}{10 \times 10^{-6} \text{ А}} - \frac{1}{5,0 \times 10^{-6} \text{ А}}) = 2,0 \times 10^3 \cdot (1 \times 10^5 - 2 \times 10^5) \text{ Ом}$

$\Delta R = 2,0 \times 10^3 \cdot (-1 \times 10^5) \text{ Ом} = -2,0 \times 10^8 \text{ Ом}$

Отрицательный знак означает, что сопротивление необходимо уменьшить. Изменение сопротивления составляет $-200$ МОм.

Ответ: сопротивление резистора необходимо уменьшить на $200$ МОм.