Номер 1130, страница 206 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Промежуток времени $\Delta t = 10$ с

Начальная сила тока $I_1 = 0,0$ А

Конечная сила тока $I_2 = 4,0$ А

Раствор сульфата меди(II) ($CuSO_4$)

Молярная масса меди $M = 64 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Валентность иона меди $z = 2$

Постоянная Фарадея $F \approx 96500$ Кл/моль

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$q$ - ?

$m$ - ?

Решение:

Какой заряд q проходит через раствор?

По условию, сила тока возрастает равномерно, то есть линейно во времени. Заряд $q$, прошедший через раствор за время $\Delta t$, можно найти, используя среднее значение силы тока $I_{ср}$. Для линейно изменяющегося тока среднее значение равно среднему арифметическому начального и конечного значений:

$I_{ср} = \frac{I_1 + I_2}{2}$

Подставим числовые значения:

$I_{ср} = \frac{0,0 \text{ А} + 4,0 \text{ А}}{2} = 2,0 \text{ А}$

Тогда полный заряд, прошедший через раствор, равен:

$q = I_{ср} \cdot \Delta t = 2,0 \text{ А} \cdot 10 \text{ с} = 20 \text{ Кл}$

Ответ: Прошедший через раствор заряд равен 20 Кл.

Найдите массу m меди, которая выделится при этом на катоде.

Массу вещества, выделившегося на электроде при электролизе, находим по объединенному закону Фарадея:

$m = \frac{M}{z \cdot F} \cdot q$

Здесь $M$ — молярная масса меди, $z$ — валентность ионов меди (в растворе сульфата меди(II) ионы $Cu^{2+}$, поэтому $z=2$), $F$ — постоянная Фарадея, а $q$ — заряд, найденный в предыдущем пункте.

Подставим все известные значения в формулу:

$m = \frac{64 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96500 \text{ Кл/моль}} \cdot 20 \text{ Кл}$

Выполним расчеты:

$m = \frac{0,064}{193000} \cdot 20 \text{ кг} \approx 6,632 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Переведем результат в миллиграммы для наглядности:

$m \approx 6,632 \text{ мг}$

Учитывая, что точность исходных данных ($4,0$ А) составляет две значащие цифры, округлим ответ до двух значащих цифр:

$m \approx 6,6 \text{ мг}$

Ответ: Масса выделившейся меди составляет примерно 6,6 мг.