Номер 1123, страница 205 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

ЭДС генератора, $\mathcal{E} = 0,11 \text{ кВ} = 110 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление, $r = 4,0 \text{ Ом}$

Сила тока, $I = 2,5 \text{ А}$

Объем воды, $V = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Время нагрева, $\tau = 30 \text{ мин} = 1800 \text{ с}$

Начальная температура воды, $t_0 = 4,0 \text{ °C}$

Температура кипения воды, $t_{кип} = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

КПД плитки, $\eta$

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) плитки определяется как отношение полезной энергии (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды) к затраченной энергии (количеству теплоты, выделившемуся на плитке).

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная энергия — это количество теплоты $Q_{полезная}$, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_0$ до температуры кипения $t_{кип}$.

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_0)$

Массу воды $m$ найдем через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,0 \text{ кг}$

Тогда полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 4,0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 96 \text{ Дж} = 403200 \text{ Дж}$

Затраченная энергия — это количество теплоты $Q_{затраченная}$, выделившееся на сопротивлении плитки за время $\tau$. Согласно закону Джоуля-Ленца:

$Q_{затраченная} = P \cdot \tau = I^2 \cdot R \cdot \tau$, где $R$ — сопротивление плитки.

Сопротивление плитки $R$ найдем из закона Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Отсюда выразим внешнее сопротивление $R$:

$R+r = \frac{\mathcal{E}}{I} \implies R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{110 \text{ В}}{2,5 \text{ А}} - 4,0 \text{ Ом} = 44 \text{ Ом} - 4,0 \text{ Ом} = 40 \text{ Ом}$

Теперь можем рассчитать затраченную энергию:

$Q_{затраченная} = (2,5 \text{ А})^2 \cdot 40 \text{ Ом} \cdot 1800 \text{ с} = 6,25 \cdot 40 \cdot 1800 \text{ Дж} = 250 \cdot 1800 \text{ Дж} = 450000 \text{ Дж}$

Наконец, найдем КПД плитки:

$\eta = \frac{403200 \text{ Дж}}{450000 \text{ Дж}} = 0,896$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,896 \cdot 100\% = 89,6\%$

Ответ: КПД плитки составляет 89,6%.