Номер 1119, страница 204 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 0,16 \text{ кОм} = 0,16 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 160 \text{ Ом}$
$V = 0,50 \text{ л} = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_0 = 20 \text{ °C}$
$U = 0,22 \text{ кВ} = 0,22 \cdot 10^3 \text{ В} = 220 \text{ В}$
$\tau = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
$\eta = 80 \% = 0,80$

Справочные данные:
Плотность воды $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота парообразования воды $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
Температура кипения воды $t_k = 100 \text{ °C}$

Найти:

$m$

Решение:

1. Определим количество теплоты (работу тока), выделяемое спиралью электрокипятильника, по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{полн} = \frac{U^2}{R} \tau$

2. Полезное количество теплоты, которое пошло на нагревание и кипячение воды, определяется с учетом КПД кипятильника:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \frac{U^2}{R} \tau$

3. Это полезное количество теплоты расходуется на два процесса: сначала на нагревание всей массы воды от начальной температуры $t_0$ до температуры кипения $t_k$, а затем на превращение в пар массы воды $m$.

Масса всей воды в сосуде:

$M = \rho V$

Количество теплоты, необходимое для нагревания всей воды до кипения:

$Q_1 = c M (t_k - t_0) = c \rho V (t_k - t_0)$

Количество теплоты, необходимое для испарения массы воды $m$:

$Q_2 = L m$

Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = c \rho V (t_k - t_0) + L m$

4. Приравняем два выражения для полезного количества теплоты и выразим искомую массу $m$:

$\eta \frac{U^2}{R} \tau = c \rho V (t_k - t_0) + L m$

$L m = \eta \frac{U^2}{R} \tau - c \rho V (t_k - t_0)$

$m = \frac{1}{L} \left( \eta \frac{U^2}{R} \tau - c \rho V (t_k - t_0) \right)$

5. Произведем вычисления. Сначала найдем количество теплоты для каждого процесса:

Полезное количество теплоты, переданное воде:

$Q_{полезн} = 0,80 \cdot \frac{(220 \text{ В})^2}{160 \text{ Ом}} \cdot 1200 \text{ с} = 0,80 \cdot \frac{48400}{160} \cdot 1200 \text{ Дж} = 0,80 \cdot 302,5 \cdot 1200 \text{ Дж} = 290400 \text{ Дж}$

Масса всей воды:

$M = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг}$

Количество теплоты на нагрев воды до $100 \text{ °C}$:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 2100 \cdot 80 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на парообразование:

$Q_2 = Q_{полезн} - Q_1 = 290400 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 122400 \text{ Дж}$

Теперь найдем массу выкипевшей воды:

$m = \frac{Q_2}{L} = \frac{122400 \text{ Дж}}{2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,054159 \text{ кг}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$m \approx 0,054 \text{ кг} = 54 \text{ г}$

Ответ: $m \approx 0,054 \text{ кг}$ (или 54 г).