Номер 1121, страница 205 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 0,60$ л

$t_1 = 10$ °C

$R = 15$ Ом

$U = 0,12$ кВ

$\eta = 60$ %

Справочные данные:

Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °С

Перевод в систему СИ:

$V = 0,60 \cdot 10^{-3}$ м³

$U = 0,12 \cdot 10^3$ В $= 120$ В

$\eta = 0,6$

Найти:

$\tau$ - ?

Решение:

Чтобы вся вода выкипела, ей необходимо сообщить количество теплоты ($Q_{полезное}$), которое пойдет на два процесса: нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$ и последующее полное испарение (парообразование) всей массы воды.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты, необходимое для парообразования воды:

$Q_2 = L \cdot m$

Массу воды $m$ найдем через её объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Общее полезное количество теплоты равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{полезное} = Q_1 + Q_2 = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot \rho \cdot V = \rho \cdot V \cdot (c(t_2 - t_1) + L)$

Эта теплота является полезной работой, совершаемой чайником.

3. Энергия, потребляемая чайником от сети, является затраченной работой ($W_{затраченная}$). Согласно закону Джоуля-Ленца, она равна:

$W_{затраченная} = P \cdot \tau$

где $P$ – мощность нагревателя, а $\tau$ – искомое время его работы.

Мощность электрического тока выражается через напряжение $U$ и сопротивление $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Следовательно, затраченная энергия:

$W_{затраченная} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

4. Коэффициент полезного действия (КПД) чайника $\eta$ по определению есть отношение полезной теплоты к затраченной энергии:

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{W_{затраченная}}$

Подставим полученные выражения:

$\eta = \frac{\rho \cdot V \cdot (c(t_2 - t_1) + L)}{\frac{U^2}{R} \cdot \tau}$

5. Выразим из этой формулы время $\tau$:

$\tau = \frac{\rho \cdot V \cdot (c(t_2 - t_1) + L) \cdot R}{\eta \cdot U^2}$

6. Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$\tau = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,60 \cdot 10^{-3} м^3 \cdot (4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100°С - 10°С) + 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}) \cdot 15 Ом}{0,6 \cdot (120 В)^2}$

$\tau = \frac{0,6 \cdot (4200 \cdot 90 + 2300000) \cdot 15}{0,6 \cdot 14400}$

$\tau = \frac{0,6 \cdot (378000 + 2300000) \cdot 15}{8640}$

$\tau = \frac{0,6 \cdot 2678000 \cdot 15}{8640} = \frac{24102000}{8640} \approx 2790$ с

Для справки, это примерно 46,5 минут.

Ответ: $\tau \approx 2790$ с.