Номер 1118, страница 204 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Количество секций, $N = 4$

Сопротивление одной секции, $R = 1,0 \text{ Ом}$

ЭДС аккумулятора, $\mathscr{E} = 8,0 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление, $r = 1,0 \text{ Ом}$

Найти:

Способ соединения секций для максимальной скорости нагрева - ?

Мощность, расходуемую аккумулятором, $P$ - ?

Решение:

Как следует соединить секции нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагревалась быстрее?

Скорость нагрева воды прямо пропорциональна мощности, выделяемой на нагревателе ($P_{нагр}$). Мощность, выделяемая на внешней нагрузке с общим сопротивлением $R_{общ}$, определяется по формуле:

$P_{нагр} = I^2 R_{общ}$

где $I$ - сила тока в цепи. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока равна:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ} + r}$

Подставив выражение для силы тока в формулу мощности, получим зависимость полезной мощности от внешнего сопротивления:

$P_{нагр} = \left(\frac{\mathscr{E}}{R_{общ} + r}\right)^2 R_{общ} = \frac{\mathscr{E}^2 R_{общ}}{(R_{общ} + r)^2}$

Для того чтобы мощность, выделяемая на внешней нагрузке, была максимальной, необходимо выполнение условия согласования нагрузки: внешнее сопротивление цепи должно быть равно внутреннему сопротивлению источника тока.

$R_{общ} = r$

По условию задачи, внутреннее сопротивление аккумулятора $r = 1,0 \text{ Ом}$. Следовательно, для наиболее быстрого нагрева воды общее сопротивление секций нагревателя должно быть равно $R_{общ} = 1,0 \text{ Ом}$.

Теперь найдем способ соединения четырех секций с сопротивлением $R = 1,0 \text{ Ом}$ каждая, чтобы их общее сопротивление составило $1,0 \text{ Ом}$. Этого можно достичь, используя смешанное соединение. Например, можно соединить две параллельные ветви, каждая из которых состоит из двух последовательно соединенных секций.

Сопротивление одной такой ветви (две секции последовательно) будет:

$R_{ветви} = R + R = 1,0 \text{ Ом} + 1,0 \text{ Ом} = 2,0 \text{ Ом}$

При параллельном соединении двух таких ветвей общее сопротивление будет:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{ветви}} + \frac{1}{R_{ветви}} = \frac{2}{R_{ветви}}$

$R_{общ} = \frac{R_{ветви}}{2} = \frac{2,0 \text{ Ом}}{2} = 1,0 \text{ Ом}$

Это значение соответствует условию максимальной мощности.

Ответ: Чтобы вода нагревалась быстрее, секции следует соединить в две параллельные группы, в каждой из которых по две секции соединены последовательно.

Определите мощность P, расходуемую аккумулятором.

Мощность, расходуемая аккумулятором, — это полная мощность, развиваемая источником ЭДС. Она вычисляется по формуле:

$P = \mathscr{E} \cdot I$

Найдем силу тока в цепи при оптимальном подключении нагревателя, когда $R_{общ} = r = 1,0 \text{ Ом}$:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ} + r} = \frac{8,0 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом} + 1,0 \text{ Ом}} = \frac{8,0 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 4,0 \text{ А}$

Теперь можем вычислить полную мощность, расходуемую аккумулятором:

$P = 8,0 \text{ В} \cdot 4,0 \text{ А} = 32 \text{ Вт}$

Ответ: $P = 32 \text{ Вт}$.