Номер 1122, страница 205 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Объем воды $V = 1,0$ л = $1,0 \cdot 10^{-3}$ м³

ЭДС генератора $\mathcal{E} = 0,12$ кВ = $120$ В

Внутреннее сопротивление $r = 4,0$ Ом

Время $\tau = 60$ с

Напряжение на чайнике $U = 0,11$ кВ = $110$ В

КПД чайника $\eta = 70 \% = 0,70$

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C)

Найти:

Изменение температуры воды $\Delta t$.

Решение:

Электрический чайник подключен к генератору, образуя полную электрическую цепь. Напряжение $U$, которое показывает вольтметр, является напряжением на клеммах генератора (на внешней цепи).

Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на внешнем участке связано с ЭДС и внутренним сопротивлением источника:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Из этой формулы мы можем выразить и найти силу тока $I$ в цепи:

$I \cdot r = \mathcal{E} - U$

$I = \frac{\mathcal{E} - U}{r}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{120 \text{ В} - 110 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом}} = \frac{10 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом}} = 2,5 \text{ А}$

Теперь определим количество теплоты $W_{эл}$, которое выделяется на нагревательном элементе чайника за время $\tau$. Эта теплота равна работе электрического тока:

$W_{эл} = P \cdot \tau = U \cdot I \cdot \tau$

$W_{эл} = 110 \text{ В} \cdot 2,5 \text{ А} \cdot 60 \text{ с} = 16500 \text{ Дж}$

КПД чайника $\eta$ показывает, какая доля этой энергии идет непосредственно на нагрев воды. Найдем полезное количество теплоты $Q_{полезн}$:

$Q_{полезн} = \eta \cdot W_{эл}$

$Q_{полезн} = 0,70 \cdot 16500 \text{ Дж} = 11550 \text{ Дж}$

Это количество теплоты расходуется на нагревание воды и определяется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, $\Delta t$ — искомое изменение температуры.

Массу воды найдем через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,0 \text{ кг}$

Теперь из формулы для теплоты нагревания выразим изменение температуры $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{Q_{полезн}}{c \cdot m}$

Подставим значения и вычислим:

$\Delta t = \frac{11550 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,0 \text{ кг}} \approx 2,75 \text{ °C}$

Ответ: изменение температуры воды составит $2,75$ °C.